1.1 Построение изображения проводится традиционно:

• от точки проводим луч , параллельный главной оптической оси, после преломления луч пройдет через точку заднего фокуса ;
• от точки проводим луч, проходящий через точку переднего фокуса до пересечения с плоскостью линзы , после преломления этот луч пойдет параллельно главной оптической оси; продлеваем его до пересечения с лучом - точки , которая и является изображением точки .

1.2 Обозначим размер предмета - , а размер изображения - . Из подобия треугольников и следует

Аналогично, из подобия треугольников и следует

Складывая эти уравнения, получим требуемое соотношение

1.3 Прежде всего, с помощью формулы линзы найдем расстояние от линзы до изображения предмета

Теперь подставим в полученную формулу линзы (3), измененные расстояния от линзы до предмета и до изображения

и воспользуемся приведенной в условии приближенной формулой для обоих слагаемых:

Из этого соотношения (с учетом связи между исходными расстояниями) получим требуемый результат:

Знак минус указывает, что при удалении предмета от линзы его изображение приближается к ней. Рисунок иллюстрирует полученный алгебраический результат.

2.1 Фокусные расстояния можно вычислить с помощью формулы линзы. В первом случае, когда , фокусное расстояние зрачка равно диаметру глазного яблока мм. Когда расстояние до рассматриваемого предмета равно , фокусное расстояние оказывается равным

Таким образом, фокусное расстояние зрачка изменяется в пределах

3.1 Если размер пятна на сетчатке меньше, чем среднее расстояние между рецепторами, глаз (точнее мозг) будет воспринимать это пятно как точку, то есть четкое изображение.

Следовательно, положение изображения, формируемого зрачком, может не попадать точно на сетчатку, а отстоять от нее на некотором расстоянии , таком, чтобы размер пятна на экране не превышал . Рисунок иллюстрирует ход лучей в такой ситуации (масштаб смещения сильно преувеличен). Диаметр зрачка обозначен мм.
Из рисунка следует, что предельное смещение изображения должно удовлетворять соотношению

3.2 В этом случае решение полностью аналогично, что подтверждается рисунком хода лучей при удалении предмета.
Поэтому