Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.1.1 Световой луч падает на сферическое зеркало с радиусом кривизны 
1.2 Световой луч падает на тонкую линзу с фокусным расстоянием
2.1 Двигая линзу вдоль направляющих, проведите измерения зависимостей смещения лучей на экранах
2.1 Результаты измерения смещения отраженного
Таблица 1. Собирающая линза.
| Сторона 1 | Сторона 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| -9 | -113 | 42 | ||||
| -8 | -95 | 36 | -9 | -90 | 38 | |
| -7 | -85 | 31 | -8 | -83 | 35 | |
| -6 | -76 | 27 | -7 | -67 | 30 | |
| -5 | -64 | 23 | -6 | -62 | 25 | |
| -4 | -55 | 19 | -5 | -50 | 20 | |
| -3 | -45 | 15 | -4 | -43 | 15 | |
| -2 | -34 | 10 | -3 | -30 | 11 | |
| -1 | -23 | 5 | -2 | -26 | 7 | |
| 0 | -12 | 3 | -1 | -14 | 4 | |
| 1 | -8 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 2 | 8 | -6 | 1 | 7 | -5 | |
| 3 | 20 | -10 | 2 | 10 | -8 | |
| 4 | 30 | -15 | 3 | 21 | -14 | |
| 5 | 40 | -19 | 4 | 29 | -17 | |
| 6 | 52 | -24 | 5 | 36 | -22 | |
| 7 | 63 | -28 | 6 | 44 | -25 | |
| 8 | 75 | -33 | 7 | 57 | -30 | |
| 9 | 83 | -36 | 8 | 65 | -35 | |
| 9 | 77 | -39 | ||||
| 10,58 | -4,24 | 9,04 | -4,25 | |||
| 0,17 | 0,08 | 0,24 | 0,07 |
По данным Таблицы 1 построим графики соответствующих зависимостей. В соответствии с формулами (2), (4) эти зависимости линейны (смещения от начала отсчета легко объяснимы неточностью установки начального отсчета – центр линзы не совпадает с началом отсчета). На рисунке представлены графики полученных зависимостей.
Коэффициенты наклона графиков и их погрешности, рассчитанные по МНК, приведены в нижних строках таблицы 1. По этим коэффициентам с помощью формулы (2) определяем радиусы кривизны обеих поверхностей линз:
для первой поверхности:
для второй поверхности:
Наклоны графиков зависимостей
Отметим, что относительные погрешности измерения расстояний заметно превышают погрешности определения коэффициентов наклона, поэтому при расчете погрешностей погрешности радиусов кривизны и фокусного расстояния не учитывались.
Теперь с помощью формулы для фокусного расстояния линзы рассчитаем показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза:
2.2 Рассчитайте по полученным данным радиус кривизны
2.3 Переверните линзу второй поверхностью к падающему лучу и проведите измерения, описанные в п. 2.1. Рассчитайте по полученным данным радиус кривизны
2.4 Рассчитайте показатель преломления линзы. Не забудьте про погрешность!
Используйте формулу для фокусного расстояния линзы
Для рассеивающей линзы повтори ту же процедуру: измерь зависимости, побудь внимателен к знакам смещений и фокусного расстояния.
Формулы те же, но у рассеивателя фокусное расстояние и (возможно) радиусы следует считать отрицательными; учти это при подстановке
- Построй графики
и для рассеивающей линзы и найди наклоны с их погрешностями. - Применяя те же формулы с учётом знаков, вычисли значения
, и для рассеивающей линзы. - Вычисли показатель преломления
по уравнению тонкой линзы и оцени погрешность. - Вырази полученные
(и их погрешности) через измеренные наклоны.
2.4 Измерение характеристик второй линзы проводится аналогично. Результаты измерений зависимостей отклонения лучей от смещения линзы представлены в Таблице 2.
Таблица 2. Рассеивающая линза.
| сторона 1 | сторона 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| -9 | 81 | -35 | -9 | 82 | -37 | |
| -8 | 68 | -32 | -8 | 75 | -34 | |
| -7 | 61 | -27 | -7 | 64 | -30 | |
| -6 | 50 | -24 | -6 | 54 | -26 | |
| -5 | 41 | -20 | -5 | 44 | -22 | |
| -4 | 32 | -16 | -4 | 35 | -18 | |
| -3 | 21 | -12 | -3 | 26 | -13 | |
| -2 | 11 | -7 | -2 | 17 | -10 | |
| -1 | 0 | -2 | -1 | 10 | -6 | |
| 0 | -6 | 1 | 0 | 0 | -2 | |
| 1 | -17 | 5 | 1 | -9 | 2 | |
| 2 | -26 | 8 | 2 | -20 | 7 | |
| 3 | -37 | 12 | 3 | -33 | 12 | |
| 4 | -46 | 17 | 4 | -39 | 14 | |
| 5 | -55 | 23 | 5 | -48 | 18 | |
| 6 | -66 | 26 | 6 | -57 | 23 | |
| 7 | -74 | 29 | 7 | -65 | 26 | |
| 8 | -84 | 33 | 8 | -75 | 31 | |
| -9,63 | 4,07 | -9,29 | 4,03 | |||
| 0,10 | 0,07 | 0,13 | 0,05 |
Ниже показаны графики измеренных зависимостей – обратите внимание, что наклоны графиков изменились на противоположные по сравнению с аналогичными графиками для собирающей линзы.
Расчеты также проводятся аналогично:
для первой поверхности:
для второй поверхности:
Для фокусного расстояния
Показатель преломления:
2.4 Проведите измерения и расчеты, описанные в п. 2.3-2.4 для рассеивающей линзы.
Для рассеивающей линзы повтори ту же процедуру: измерь зависимости, побудь внимателен к знакам смещений и фокусного расстояния.
Формулы те же, но у рассеивателя фокусное расстояние и (возможно) радиусы следует считать отрицательными; учти это при подстановке
- Построй графики
и для рассеивающей линзы и найди наклоны с их погрешностями. - Применяя те же формулы с учётом знаков, вычисли значения
, и для рассеивающей линзы. - Вычисли показатель преломления
по уравнению тонкой линзы и оцени погрешность. - Вырази полученные
(и их погрешности) через измеренные наклоны.
2.4 Измерение характеристик второй линзы проводится аналогично. Результаты измерений зависимостей отклонения лучей от смещения линзы представлены в Таблице 2.
Таблица 2. Рассеивающая линза.
| сторона 1 | сторона 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| -9 | 81 | -35 | -9 | 82 | -37 | |
| -8 | 68 | -32 | -8 | 75 | -34 | |
| -7 | 61 | -27 | -7 | 64 | -30 | |
| -6 | 50 | -24 | -6 | 54 | -26 | |
| -5 | 41 | -20 | -5 | 44 | -22 | |
| -4 | 32 | -16 | -4 | 35 | -18 | |
| -3 | 21 | -12 | -3 | 26 | -13 | |
| -2 | 11 | -7 | -2 | 17 | -10 | |
| -1 | 0 | -2 | -1 | 10 | -6 | |
| 0 | -6 | 1 | 0 | 0 | -2 | |
| 1 | -17 | 5 | 1 | -9 | 2 | |
| 2 | -26 | 8 | 2 | -20 | 7 | |
| 3 | -37 | 12 | 3 | -33 | 12 | |
| 4 | -46 | 17 | 4 | -39 | 14 | |
| 5 | -55 | 23 | 5 | -48 | 18 | |
| 6 | -66 | 26 | 6 | -57 | 23 | |
| 7 | -74 | 29 | 7 | -65 | 26 | |
| 8 | -84 | 33 | 8 | -75 | 31 | |
| -9,63 | 4,07 | -9,29 | 4,03 | |||
| 0,10 | 0,07 | 0,13 | 0,05 |
Ниже показаны графики измеренных зависимостей – обратите внимание, что наклоны графиков изменились на противоположные по сравнению с аналогичными графиками для собирающей линзы.
Расчеты также проводятся аналогично:
для первой поверхности:
для второй поверхности:
Для фокусного расстояния
Показатель преломления:
3.1 Проведите измерения смещения отраженного пятна (используйте его середину)
3.2 Постройте примерный график зависимости «периода решетки» от расстояния до центра линзы.
Посмотри на зеркальную структуру: концентрические кольца имеют локальную ширину, меняющуюся с расстоянием от центра.
Свяжи понятие «периода решётки» в радиальном направлении с расстоянием между соседними отражающими кольцами; при увеличении радиуса центра период обычно меняется по некоторой монотонной функции.
- Вычерти схематический профиль зеркала и пометь расстояния между соседними отражающими кольцами как функцию радиуса
. - На основе геометрии колец набросай качественный график периода versus
(увеличивается/уменьшается в зависимости от конструкции зеркала). - Отметь на графике характерные области (центр, промежуток, край) и направление изменения периода.
- Представь этот набросок как примерный график зависимости «период решётки» от расстояния до центра.
3.3 Качественно объясните принцип работы зеркала Френеля.
Вспомни, что каждое кольцо — это маленький зеркальный участок с собственной нормалью; подумай, как суммарно они дают изображение и дифракцию.
Объясни работу через две картины: геометрическая — как набор сегментов сферической поверхности фокусирует/отражает лучи; волновая — как круговая дифракционная решётка даёт интерференционные максимумы и размытие.
- Опиши, как локальная наклонённость колец задаёт отклонение отражённого луча и почему суммарное изображение оказывается искажённым.
- Объясни, почему набор концентрических колец даёт эффекты, похожие на решётку (интерференция, размытое пятно) и как меняется поведение при смене угла/расстояния.
- Укажи, почему при малых смещениях зеркала пятно смещается почти горизонтально и почему можно ввести понятие эффективного радиуса.
- Качественно сформулируй принцип работы зеркала Френеля словами (без чисел).
Похожие задачи
Линзы и лазер
Оборудование: собирающая и рассеивающая линзы на держателях, экран на держателе, лазер на держателе, источник питания для лазера, мерная лента …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Получение изображений
Приборы и оборудование: лазер на подставке с блоком питания, линза собирающая, линза рассеивающая, экран, набор экранов с отверстиями, набор …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Закон преломления света
Приборы и оборудование: Лазер с источником питания, экран на подставке, призма треугольная, призма трапециевидная, линейка 40 см, транспортир, кусок …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Градуировка фотометра и изучение отражения света
Не всегда под рукой может оказаться измеритель интенсивности света. Не беда – в который раз на белорусских олимпиадах используется фотоэлемент от …
У Р Б П ≈3/5 Э2
Посмотрим?
Два года назад (в 8 классе) Вас учили строить изображения в линзах. Пример такого построения показан на рисунке.
Здесь
«Интерференция» теней
Оборудование: фонарик с 4 лампочками, двойная расческа, измерительная линейка, экран на подставке, тонкая палочка, кусок пластилина для крепления …
У Р Б П ≈4/5