Электронный газ и неоднородный проводник

10 класс № 2 5/5 Edu

10.1 10.2 10.3

▾Файлы

Условие (PDF) Решения (PDF) Условие (Задача) Решение (Задача) Условие (Оригинал) Решение (Оригинал) TeX версия

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам классической теории. В этой теории электроны проводимости рассматривают как идеальный газ, такой же как идеальный атомарный газ в молекулярной физике, и подчиняющий тому же уравнению состояния идеального газа.

В учебных пособиях утверждается, что такая модель хорошо качественно описывает законы постоянного тока.

В данной задаче Вам предлагается получить некоторые из известных законов постоянного тока в рамках модели идеального электронного газа и оценить количественно величины, используемые в этой модели. В качестве исследуемого металла выберем медный провод постоянного сечения.

Решено

1.1. Определите концентрацию свободных электронов в медном проводнике.

1.1 Концентрация свободных электронов равна концентрации атомов меди, следовательно:
;

$м$

Решено

1.2. Предположим, что электроны находятся в тепловом равновесии с ионами решетки. Определите среднюю квадратичную скорость $к в$ хаотического движения электронов при температуре К.

1.2. Тепловое равновесие означает, что электронному газу можно присвоить температуру, равную температуре меди. В результате:
$к в$
$к в м с$

Решено

1.3. В действительности, из-за квантовых ограничений средняя скорость движения свободных электронов составляет м/с, т.е. тепловое равновесие свободных электронов с ионами решетки является плохим приближением. Независимо от значения, которое Вы получили в п. 1.2, примите $к в$ м/с и определите, какой температуре она соответствует.

1.3.
$к в к в$
$К$

Решено

1.4. Определите давление электронного газа при этой температуре.

1.4.

$П а$

Это очень большое давление. Однако при его выводе не учитывались положительные ионы кристаллической решетки, взаимодействие с которыми уменьшает давление электронного газа. Полученное значение является парциальным давлением электронного газа, к которому необходимо добавить давление электрического поля, создаваемого положительным зарядом, которое противоположно по знаку.

Решено

2.1 Определите среднюю скорость направленного движения (скорость дрейфа $д р$ ) электронов в проводнике.

2.1. По определению сила тока: ; , где количество электронов, способных за промежуток времени пересечь поперечное сечение проводника. , $д р$ (см. рисунок). В итоге:
$д р д р$
$д р$

$д р м с$

Это очень малая скорость, особенно по сравнению со скоростью хаотического движения электронов. Тем не менее, с такой скоростью дрейфует много электронов, в результате этого получается заметный ток.

Решено

2.2. Постоянная разность потенциалов между концами проводника обеспечивает существование стационарного электрического поля внутри проводника. Определите модуль напряженности этого поля для проводника длиной м при напряжении между его концами В.

2.2. Для однородного поля:

$В м$

Решено

2.3. Существование стационарного электрического поля означает, что на электроны внутри проводника действует постоянная сила, под действием которой электроны должны двигаться равноускоренно. Однако скорость их дрейфа постоянна. Обычно это объясняют тем, что электроны испытывают многократные столкновения с ионами решетки, теряя при этом скорость до нуля, снова разгоняются, сталкиваются, теряют скорость и т.д. В рамках этой модели получите закон Ома для участка цепи и определите среднее время между двумя

2.3. Средняя скорость равноускоренного движения из состояния покоя равна и совпадает со средней скоростью дрейфа: $д р$ (учитывая (5)):

С другой стороны: , где ускорение:

Сила тока пропорциональна напряжению, это и есть закон Ома. Сопротивление:

Сравнивая полученное выражение с формулой , получим:

$с$

Решено

3.1. Участок цепи состоит из двух проводников одинаковых сечений из разных металлов. Проводники соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения В. Первый проводник длиной изготовлен из меди, второй проводник длиной — из константана (сплав 60% меди и 40% никеля). Не нарушая общности решения, будем считать потенциал отрицательного полюса равным нулю, а потенциал положительного . Определите потенциал в месте соединения проводников в случае .

3.1. Сопротивление первого проводника: , второго — . Сила тока в проводниках: ; . Поскольку при последовательном соединении сила тока в проводниках одинакова,

При : ; В.

Решено

3.2. Найдите зависимости потенциала и модуля напряжённости стационарного электрического поля внутри проводника от расстояния от начала медного проводника в случае .

3.2. Закон Ома: . Зависимость потенциала от длины проводника линейная, равномерно убывает в медном проводнике от до , а в проводнике из константана от до 0.

Напряжённость поля в каждом проводнике постоянная, однако, на границе соединения проводников претерпевает разрыв, в результате в проводнике из меди $В м$ , а в проводнике из константана $В м$ .

Решено

3.3. Рассмотрите проводник длиной , удельное сопротивление материала которого линейно возрастает по длине проводника от на положительном конце до на отрицательном. Как изменяется модуль напряжённости электрического поля в проводнике в зависимости от расстояния от положительного конца проводника? Найдите распределение потенциала по длине проводника. Постройте график этого распределения.

Справочные данные

Постоянная Авогадро $А$ моль; постоянная Больцмана $Дж К$ ;

элементарный заряд Кл; масса электрона кг;

плотность меди $кг м$ ; удельное сопротивление меди Омм;

удельное сопротивление константана Омм;

молярная масса меди $кг моль$ .

Похожие задачи

Т3

✓ Полупроводник

В данном задании вам предстоит теоретически описать электрическую проводимость чистого (без примесей) полупроводника и ее зависимость от температуры …