Условие

Республиканская олимпиада 2012 10 класс № 3

Броуновское движение было открыто английским ботаником Р. Броуном в 1827 году, когда он проводил исследования пыльцы растений. В 1905 году Альбертом Эйнштейном была создана молекулярно-кинетическая теория для количественного описания броуновского движения. Формула Эйнштейна была подтверждена опытами Жана Перрена и его студентов в 1908-1909 гг. В качестве броуновских частиц они использовали зёрнышки смолы мастикового дерева и гуммигута — густого млечного сока деревьев рода гарциния.

В 1926 г. Ж. Перрен получил Нобелевскую премию по физике.

В данной задаче вам предстоит разобраться в сущности одного из экспериментов, проведенных Ж. Перреном

Задача написана на основе книги Ж. Перрена «Атомы» г. Все численные данные взяты из этой книги. В качестве иллюстраций использованы выдержки из указанного издания. Информация, содержащаяся в этих вырезках, полностью содержится в тексте задачи, поэтому переводить тексты из указанной книги нет необходимости.

Справка для любопытных:
gamboge [gæm'bəudʒ] - гуммигут (млечный сок некоторых тропических растений)

Часть 1. Получение однородной эмульсии.

Для получения эмульсии Ж. Перрен растирал гуммигут пальцами под водой. При этом образовывалась краска ярко желтого цвета. Однако, образовавшиеся шарики гуммигута имели различные размеры, а для проведения измерений требовалась эмульсия, частички которой одинаковы. Для разделения частиц Ж. Перрен использовал центрифугу – быстро вращающийся цилиндрический сосуд, в котором содержалась исходная эмульсия.

1.1 Сферическая частица радиуса (из материала плотности ) находится в жидкости (плотности ) на расстоянии от оси вертикального сосуда, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью . Найдите зависимость скорости радиального движения частицы от расстояния до вращения.

На частицу сферической формы в жидкости действует сила вязкого трения, определяемая формулой Стокса

где - так называемый, коэффициент вязкости жидкости (считайте эту величину известной).

1.2 Во сколько раз изменится скорость частицы, если ее радиус уменьшится в два раза?

1.3 (Опыты Перрена) Рассчитайте значение скорости движения частицы гуммигута радиуса мкм м, находящейся на расстоянии см от оси вращения центрифуги. Центрифуга совершает 2500 оборотов в минуту, в сосуде находится водная эмульсия. Численные значения характеристик воды и гуммигута приведены в Справочных данных.

1.4 Оцените время, за которая частица (в условия, описанных в п. 1.2) сместится на расстояние см.

Часть 2. Определение размеров частиц.

Для измерения размеров частиц Ж. Перрен использовал три различных метода. В одном из них он измерял скорости падения частиц в жидкости. Для этого в вертикальный сосуд с жидкостью вливался тонкий слой эмульсии, содержащей гранулы примерно одного размера (после центрифугирования). Этот слой медленно опускался в воде. Из-за броуновского движения происходило медленное расплывание самого слоя, но оно составляло не более от того расстояния, на которое частицы опускались.

2.1 Пренебрегая броуновским движением, найдите скорость опускания сферической частицы гуммигута радиуса мкм в воде.

2.2 Найдите время, за которое слой частиц опустится на расстояние см.

Часть 3. Распределение частиц по высоте.

В первой основной серии экспериментов Ж. Перрен изучал распределение частиц по высоте с помощью микроскопа. Оказалось, что концентрация частиц убывает с высотой, также как уменьшается концентрация молекул газа в поле тяжести Земли. Теоретический анализ, проведенный А. Эйнштейном, показал, что поведение частиц в эмульсии полностью аналогично поведению молекул газа. Иными словами, части можно рассматривать как очень большие молекулы.

Рассмотрим изменение концентрации молекул кислорода в земной атмосфере. Будем считать, что температура воздуха одинакова на всех высотах и равна С

3.1 Рассчитайте, на какой высоте концентрация молекул кислорода уменьшается на .

3.2 Покажите, что концентрация молекул кислорода уменьшается в 2 раза на высоте, которая рассчитывается по формуле:

где - универсальная газовая постоянная, - молярная масса газа.

3.3 (Опыты Перрена) В одной из серий экспериментов Ж. Перрен использовал водную эмульсию, содержащую частицы радиуса мкм. В результате подсчета в общей сложности 13000 частиц, Ж. Перрен выяснил, что на высотах

5; 35; 65; 95;

микрон, концентрации частиц

пропорциональны числам

100; 47; 22,6; 12.

Температура, при которой проводились измерения, равнялась .

По этим данным Ж. Перрен впервые в истории оценил (с точностью до одной значащей цифры) постоянную А. Авогадро. Сделайте это и Вы.

Универсальная газовая постоянная измеряется достаточно простыми методами, и Ж. Перрену (как и Вам) была известна.

Справочные данные.

Плотность воды кгм

Плотность гуммигута кгм

Вязкость воды Пас

Ускорение свободного падения мс

Универсальная газовая постоянная ДжмольК

Молярная масса кислорода кгмоль

Т2 Кипение

При температуре и нормальном атмосферном давлении с поверхности воды за время с испаряется …

 Городская3-й этап 2005 10 кл. Средняя и мгновенная скоростьЗаконы динамики НьютонаСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈4/5 Т1 Переменная плотность

Во всех пунктах задачи под давлением в жидкости подразумевается только гидростатическое давление, обусловленное весом жидкости. Атмосферное давление …

 Городская3-й этап 2018 9 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаМодель сплошной среды. Плотность У Р Б П ≈4/5 Т3 Термоэлектрические явления

Современная теория строения металлов основывается на законах квантовой физики. Однако и более простые классические теории позволяют получать …

 РеспубликанскаяРесп. 2016 10 кл. Средняя и мгновенная скоростьЗаконы динамики НьютонаРабота. Кинетическая энергия У Р Б П ≈4/5 Э1 Мыльное трение

Приборы и оборудование: штатив, кусок мыла, секундомер, линейка, доска, резиновая полоса, набор грузов (100, 50, 20, 10 г), влажная салфетка.
Полоску …

 РеспубликанскаяРесп. 2023 11 кл. Равномерное движениеСредняя и мгновенная скоростьЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈4/5 Т1 Гидроатмосферный подъемник
  1. Введение.
    При движении жидкости существенную роль играют силы вязкого трения – силы, возникающие между слоями жидкости, движущимися с разными …
 РеспубликанскаяРесп. 2015 11 кл. Закон движения и основная задача кинематикиЗаконы динамики НьютонаСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈4/5 Т3 Скольжение
  1. Шайба массы лежит на горизонтальном сухом столе. Коэффициент трения шайбы о стол постоянен и равен . Шайбе толчком сообщают …
 РеспубликанскаяРесп. 2010 9 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеОтносительность движения. Сложение скоростейЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈4/5
Нужна подсказка? →