На частицу во вращающейся жидкости в радиальном направлении действуют сила вязкого трения (сила Стокса) и сила Архимеда . Эти силы сообщают частице центростремительное ускорение . Пренебрегая изменением модуля скорости частицы относительно жидкости. На основании второго закона Ньютона запишем уравнение

Из которого находим скорость радиального движения частицы

Данная задача также может быть решена в неинерциальной вращающейся системе отсчета, связанной с жидкостью.

1.2 Так как скорость частицы пропорциональна квадрату ее радиуса, то при уменьшении радиуса в два раза, скорость уменьшится в 4 раза.

1.3 Подстановка численных значений приводит к результату кг⎛2π⎞ (,0212⋅10−6)м2⋅(,1194−,0998)⋅1032500с−2⋅,015м

1.3 Из формулы (2) следует, что скорость частицы пропорциональная расстоянию до оси вращения, поэтому движение такой частицы не является равномерным. Для оценки времени движения можно использовать среднее арифметическое скоростей движения частицы в начале и конце рассматриваемого интервала. Для упрощения численных расчетов зависимость скорости от расстояния запишем в виде

где - скорость частицы на расстоянии , причем в качестве этих величин используем численные значения, рассчитанные в п. 1.2.
Указанная оценка времени движения частицы дает

Дополнение.
Точный расчет времени движения также может быть проведен. Из уравнения (4), записанного в дифференциальной форме следует, что закон движения имеет экспоненциальный вид

Из точного закона движения находим время смещения частицы на расстояние :