Нарисуй силы, действующие на частицу в радиальном направлении при вращении сосуда; обрати внимание, почему частица стремится уйти от оси.

Запиши уравнение второго закона Ньютона в радиальном направлении, учтя силу вязкого трения (Стокса) и выталкивающую силу обусловленную жидкостью ( buoyancy при центростремительном «ускорении»).

1. Определи центростремительное ускорение частицы и запиши сумму сил, действующих наружу и внутрь.
2. Запиши баланс: масса частицы помноженная на равна сумме силы вязкого трения и выталкивающей силы жидкости.
3. Подставь выражения для объёмной и вязкой сил и приведи уравнение к виду, где слева стоит выражение, содержащее величины, умноженные на .
4. Вырази из полученной алгебраической зависимости.

Скорость падения частицы постоянна (установившееся движение). Подумай, как связаны пройденный путь, скорость и время.

Используй простую формулу для равномерного движения , где — скорость из п.2.1.

1. Вычисли время , подставив в него значение из п.2.1.
2. Упростив единицы, получи числовую оценку времени (не выполняй арифметику в этой ступени).

Вспомни, как давление и концентрация идеального газа меняются с высотой в постоянной температуре — что поддерживает вертикальный градиент давления?

Применяй уравнение гидростатического равновесия вместе с уравнением состояния идеального газа , чтобы связать относительное изменение давления (или концентрации) с высотой.

1. Запиши и проинтегрируй по малому интервалу, взяв конечное относительное изменение .
2. Вырази искомую высоту как .
3. Подставь числовые значения и получи численную оценку высоты (не вычисляя окончательно).

Подумай, как экспоненциальный закон убывания давления/концентрации приводит к удвоению через постоянное расстояние; какая интегральная величина при этом появляется?

Интегрируй уравнение для : , и вырази высоту, при которой уменьшается вдвое.

1. Поставь условие и получи .
2. Покажи, что записанная в условии формула через число слоёв с уменьшением на даёт тот же порядок: вырази из и подставь в .
3. Оставь выражение для в виде, готовом для подстановки чисел.

Концентрации частиц по высоте следуют тому же экспоненциальному закону, что и газ, только с «молярной» массой частиц, зависящей от числа молекул в частице.

Запиши закон , где молярная масса частиц ; отношение концентраций на двух высотах даст уравнение для (числа Авогадро).

1. Возьми пару высот и соответствующие относительные концентрации из данных (например 5 и 35 мкм: отношение 100/47) и запиши .
2. Подставь и реши это уравнение относительно , получив выражение .
3. Определи массу одной частицы и вырази окончательное выражение для через известные величины (оставь числовую подстановку на алгебру).