Подумай, через какие величины заданы единицы скорости и времени в новой системе — из их произведения можно получить длину.

Запиши правило преобразования единиц: единица длины должна быть комбинацией данных базовых единиц так, чтобы деление длины на времени давало скорость.

1. Возьми основную единицу скорости и основную единицу времени .
2. Составь продукт этих величин, чтобы получить размерность длины.
3. Обозначь полученную величину как новую единицу длины .
4. Вырази через и (выразите из полученной системы).

Вспомни, как связаны ускорение, скорость и время по размерностям; подумай, какие базовые единицы заданы.

Запиши правило: единица ускорения должна иметь размерность скорости, делённой на время.

1. Возьми единицу скорости и единицу времени .
2. Составь отношение, дающее размерность ускорения: .
3. Обозначь полученную величину как новую единицу ускорения .
4. Вырази через и (выразите из полученной системы).

Подумай, какие частицы шлейфа удалятся дальше всего к моменту, когда ракета вернётся в исходную точку: те, что имеют максимальную абсолютную скорость относительно неподвижной системы.

Используй закон движения ракеты и принцип сложения скоростей: скорость частицы сразу после выпуска равна сумме скорости ракеты в момент выпуска и скорости выброса относительно ракеты.

1. Определи момент возвращения ракеты в исходную точку, найдя время, при котором снова.
2. Найди максимальную скорость частиц в начальный момент (скорость ракеты плюс скорость выброса).
3. Умножь эту максимальную скорость на найденное время возвращения, чтобы получить максимальное удаление частицы.
4. Вычисли длину шлейфа как разницу между максимальной и минимальной координатами частиц (выразите длину шлейфа из полученной системы).

Если дым выпускать в противоположную сторону, частицы изначально будут иметь скорость меньшую по модулю относительно направления движения ракеты и не смогут догнать её; подумай, как это отразится на границах шлейфа.

Проделай те же шаги, что и раньше: найди время возвращения ракеты, максимальные и минимальные координаты частиц, запиши и проанализируй монотонность.

1. Найди время возвращения ракеты в исходную точку (как в пункте 2.1).
2. Запиши выражение для с учётом того, что скорость выброса направлена в противоположную сторону (в собственной системе замени на ).
3. Проанализируй, какие частицы (выпущенные в какие моменты) дадут максимальную и минимальную координаты в момент возвращения ракеты; вычисли эти значения.
4. Построй схематически и соответствующее распределение концентрации в момент возвращения ракеты (выразите искомые координаты из полученной системы).