Нарисуй траекторию источника и центры круговых фронтов, соответствующих моментам из условия; подумай, как меняется радиус фронта от времени излучения до момента A.

Применяй принцип Гюйгенса: каждый момент излучения порождает сферическую (в плоскости — круговую) волну радиусом, пропорциональным прошедшему со времени излучения интервалу времени.

1. Отметь на чертеже точки 1–4 и положение источника в момент A; для каждого момента излучения проведи окружность с центром в соответствующей точке и радиусом (время от излучения до момента A).
2. Повтори построение для двух значений скорости источника, учитывая смещение центров между моментами излучения.
3. Найди геометрическую огибающую семейства этих окружностей — это искомые фронты; отметь, есть ли у огибающей острая вершина (куст).
4. Вырази положение и форму фронта через параметры построения (координаты центров и радиусы) — это и будет искомое уравнение фронта.

Подумай, как период волн, испускаемых источником, преобразуется при движении источника относительно наблюдателя впереди и позади.

Воспользуйся соотношением между малыми интервалами: воспринятый период равен производной , поэтому частота меняется как обратная величина производной времени прихода по времени излучения; на оси (h=0) это даёт знакомые формулы Доплера.

1. Положи в выражение и вычисли для случаев приближения ().
2. Получишь отношение частот , откуда для наблюдателя впереди и позади следует соответствующее соотношение.
3. Запиши итоговые формулы для частот в виде отношения к исходной частоте (оставь в алгебраическом виде без подстановки чисел).
4. Выразите воспринимаемые частоты и через , и .

Чтобы получить временную зависимость воспринимаемой частоты для наблюдателя B, нужно связать момент приёма t с моментом излучения τ и затем использовать выражение для отношения периодов.

Пользуйся формулой (2) для и выражением (9) ; затем реши (в общем виде) или численно вырази как функцию от и подставь в формулу для .

1. Выпиши и производную ; получи формулу для как .
2. Реши (формально или численно) уравнение для получения — при необходимости отметь приближённые точки (например для ранних, средних и поздних ).
3. Подставь найденную в и построй схематический график , показав переход от к и особую точку для волны, излучённой при .
4. Выразите зависимость через параметры и исходную частоту (оставь выражение в символическом виде).

Определи сначала минимальную энергию электрона, при которой его скорость превысит фазовую скорость света в воде; затем свяжи разность потенциалов с приростом кинетической энергии.

Используй релятивистское соотношение полной энергии и требование ; прирост полной энергии от ускоряющего потенциала равен .

1. Найди минимальную γ из условия , т.е. , и запиши (это отвечает опубликованному решению).
2. Вычисли разность потенциалов как (в электрической системе), оставляя выражение в символьном виде.
3. Подставь численные значения по необходимости уже в бланке решения, но здесь оставь формулы готовыми к подстановке.
4. Выразите ускоряющую разность потенциалов через и оставьте для численной подстановки.

Представь конус Черенкова, образующийся при прохождении каждого электрона; линза сфокусирует лучи из заданного направления в точки на экране — что получится для широкого параллельного пучка?

Геометрически лучи образуют конус с углом полураствора ; линза фокусирует каждый наклонённый луч в точку радиально удалённую от оси на расстоянии (приближённо).

1. Запиши условие на угол Черенкова и для данных энергий (здесь близко к 1 при ) оцени (оставь выражение для подстановки).
2. Определи радиус светового кольца на фокусной плоскости как и опиши форму — яркое кольцо с внутренней и внешней шириной, зависящей от спектра и расходимости пучка.
3. Укажи, что при одинаковых энергиях для всех электронов образуется тонкое кольцо радиуса , а ширина кольца определяется угловым разбросом частиц и дисперсией показателя преломления.
4. Выразите размер кольца (радиус) через и угол и подготовь выражение к численной подстановке.