Условие
Республиканская олимпиада 2019 11 класс № 3Так как и звук, и свет являются волнами (конечно, разной природы), то законы распространения звука и света аналогичны. Например, в однородных средах и свет, и звук распространяются прямолинейно; преломление световых и звуковых лучей подчиняется закону Снеллиуса и т.д.
Часть 1. Скорость звука в воздухе.
Скорость звука в газе (молярная масса которого равна
Здесь
1.1 Используя метод размерностей, определите показатели степеней
1.2 Найдите зависимость скорости звука в газе от абсолютной температуры
1.3 Пусть скорость звука при температуре
Часть 2. Распространение звука в неоднородно нагретой атмосфере.
Пусть температура воздуха изменяется с высотой
Параметры этой зависимости считайте известными, параметр
При распространении звука в описанной атмосфере звуковые лучи слегка искривляются. Пусть источник звука
2.1 Нарисуйте схематически семейство лучей, выходящих из источника в двух случаях: если параметр
Далее будем считать, температура воздуха у поверхности земли равна
2.2 Получите зависимость скорости звука от высоты при заданных условиях
Математические подсказки.
- При малом изменении температуры траекторию луча можно приближенно считать параболой, описываемой функцией
. Кроме того, рассматриваются лучи, распространяющиеся под малыми углами к горизонту. В этом приближении (с точностью до малых второго порядка ) справедливы приближенные формулы
2.3 Запишите в явном виде квадратичную функцию
2.4 Выразите ее производную
В дальнейшем используйте полученное соотношение для описания траекторий лучей в квадратичном приближении.
2.5 Получите уравнение луча, выходящего из источника под углом
2.6 На каком максимальном расстоянии от источника может услышать звук человек, уши которого находятся на высоте
Часть 3. Не кричите против ветра!
В данной части задачи температуру воздуха будем считать постоянной и равной
Но над поверхностью земли дует постоянный ветер, скорость которого направлена горизонтально и возрастает с высотой по линейному закону
Где
При распространении звука в движущемся воздухе скорость распространения звукового волнового фронта равна сумме скоростей звука в неподвижном воздухе 
3.1 Нарисуйте схематически семейство звуковых лучей, распространяющихся от источника под разными углами как по ветру, так и против ветра.
3.2 Пусть звуковой луч на высоте
3.3 Получите функцию
3.4 На основании вашего решения задачи, кратко сформулируйте основную причину того, что по ветру звук распространяется дальше, чем против ветра.
Похожие задачи
Сейсморазведкавар. 2
Для определения расположения полезных ископаемых в толще Земли используют метод сейсморазведки. Для этого в некотором месте на поверхности проводят …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Хорошо ли Вы знаете закон преломления света?
Показатель преломления воздуха зависит как от температуры, так и от давления. Будем считать, что в наших условиях показатель преломления зависит …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Таутохронизм и принцип Ферма
Принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма)* — постулат в геометрической оптике, согласно которому свет выбирает из множества путей между двумя …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Задача 11-3
Принцип Гюйгенса, конус Маха, эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова... и т.д.
В данной задаче Вам необходимо рассмотреть и правильно описать …
Звуковые волны, эффект Доплера
При движении относительно друг друга излучателя и приёмника волн наблюдается эффект изменения частоты волн, который получил название эффекта Доплера. …
У Р Б П ≈5/5 Т1
Оптико-механическая аналогия
Оптико-механическая аналогия - это сходство траектории движения частицы в потенциальном силовом поле с траекторией лучей в оптически неоднородной …
У Р Б П ≈5/5