Нарисуй график скорости: что происходит с ускорением и как меняется скорость во времени после выключения мотора?

Применяй второй закон Ньютона в форме уравнения движения лодки: запиши соотношение между массой, ускорением и силой трения, пропорциональной скорости.

1. Запиши уравнение движения для скорости , подставив силу в уравнение Ньютона.
2. Приведи полученное уравнение к виду, где скорость изменения пропорциональна самой скорости (стандартный вид (M1)).
3. На основании этого уравнения определи вид зависимости и введи понятие характерного времени торможения как параметра в этом уравнении.
4. Интегрируй соотношение между и (или преобразуй уравнение к виду ) и вырази пройденный путь через параметры массы, коэффициента трения и начальной скорости.

Подумай, к чему будет стремиться скорость лодки при постоянной тяге и как изменится ускорение по мере разгона?

Запиши второй закон Ньютона с постоянной приводящей силой: сила тяги минус сила, пропорциональная скорости, равна массе на ускорение; введи отклонение скорости от установившегося значения.

1. Запиши уравнение движения в виде .
2. Найди установившееся значение скорости, положив ускорение равным нулю, и введи новую переменную отклонения .
3. Приведи уравнение для к стандартному виду, где скорость изменения пропорциональна самой величине.
4. Определи характерное время разгона как параметр этого уравнения и вырази поведение через и (оставь финальное выражение в виде задачи на алгебру).

Нарисуй схему и представь, как изменяется заряд на конденсаторе сразу после замыкания цепи и как это связано с током через резистор.

Применяй закон Ома для участка цепи и связь тока с изменением заряда на конденсаторе: выражай ток через и подставляй в уравнение напряжений.

1. Запиши уравнение по второму закону Кирхгофа: разность напряжений источника и на конденсаторе равна падению на резисторе .
2. Вырази ток как и подставь в уравнение, чтобы получить дифференциальное уравнение для .
3. Приведи это уравнение к виду стандартного уравнения (M1) для отклонения от стационарного значения и введи характерное время заряда .
4. Вырази через и и затем найди форму временной зависимости тока через (оставь окончательное выражение в виде алгебраической подстановки).

Подумай, как разделится ток и напряжение после замыкания: через какие ветви течёт ток и от чего зависит скорость изменения напряжения на конденсаторе?

Запиши закон Ома для резистора и правило разветвления токов (Кирхгофа); используй выражения и .

1. Запиши уравнение баланса тока в узле: ток через равен сумме токов через и через конденсатор.
2. Подставь выражения для этих токов и приведи уравнение к дифференциальному уравнению для .
3. Приведи уравнение к стандартному виду с правой частью, содержащей стационарное значение и множитель перед отклонением.
4. Вырази характерное время установления через и и затем найди выражения для и как задачу алгебры.

Что останется в цепи после разрыва ключа, через какие элементы будет протекать ток разрядки конденсатора?

Воспользуйся законом Ома и соотношением тока через конденсатор ; после отключения источника в цепи остаётся только один резистор, через который идёт разряд.

1. Составь уравнение для токов и напряжений при разрядке: падение на резисторе равно напряжению на конденсаторе со знаком.
2. Вырази ток через и подставь в уравнение, чтобы получить дифференциальное уравнение для в стандартном виде.
3. Определи характерное время разрядки как параметр этого уравнения и укажи, через какие элементы и параметры оно выражается.
4. Вырази через и и затем выпиши зависимость как задачу окончательной алгебры.