Нарисуй скорости частицы до и после удара в точке контакта и обозначь нормаль к поверхности.

Пользуйся сохранением кинетической энергии и тем, что сила со стороны гладкой поверхности действует только по нормали (сохранение проекции импульса на касательную).

1. Изобрази вектор скорости и его разложение на нормальную и касательную составляющие в момент удара.
2. Запиши, какие составляющие скорости изменяются, а какие сохраняются при действии лишь нормальной силы.
3. Сравни начальные и конечные направления касательной и нормальной проекций векторов скоростей.
4. Из полученных соотношений выразите равенство углов падения и отражения.

Нарисуй в точке столкновения два вектора скорости: до и после отражения, и отметь угол между ними.

Воспользуйся геометрической связью между углом падения и разницей направлений векторов скорости до и после отражения.

1. Изобрази направление начальной скорости и её отражённую компоненту через угол относительно нормали.
2. Вычисли угол между начальным и конечным векторами скоростей через углы относительно нормали.
3. Заметь, что этот угол равен (в радианах).
4. Выразите через из полученного геометрического соотношения.

Представь в системе лаборатории: уроны мяча и шарика будут зависеть от релятивно простой геометрии удара и обмена импульсом между равными массами.

Применяй законы сохранения импульса и кинетической энергии для упругого столкновения двух равных масс; при этом удобно перейти в систему центра масс или использовать стандартные результаты для равных масс в лабораторной С.О.

1. Перейди в центр масс или воспользуйся тем, что для равных масс при упругом ударе скорости меняются местами в подходящей проекции.
2. Свяжи угол рассеяния маленькой частицы в лабораторной системе с прицельным параметром и углом отражения в системе, где большой шар может двигаться.
3. Учти распределение входящих прицельных расстояний так же, как в части 1, и продифференцируй по телесному углу.
4. Выразите дифференциальное сечение через геометрические величины и результаты применения законов сохранения.

Подумай, как после удара большие шары начнут двигаться; их рассеяние тоже распределено по углам, и для него применимы те же принципы обмена импульсом.

Используй законы сохранения импульса и энергии для определения скорости и направления больших шаров после упругого столкновения с малыми частицами равной массы; затем повтори аргумент о преобразовании прицельного параметра в угловое распределение и переходе к телесному углу.

1. Определи связи между углом рассеяния большого шара и прицельным параметром удара, используя соотношения для равных масс при упругом столкновении.
2. Вычисли число больших шаров, получающих данное прицельное расстояние, аналогично вычислению в пункте 1.2 (тонкое кольцо на поперечном сечении).
3. Свяжи это число с долей, попадающей в телесный угол на расстоянии , аналогично пункту 1.3.
4. Выразите дифференциальное сечение через параметры задачи и найденные зависимости.