Часть А. Пройдемся по циклу

А1. Количество теплоты, необходимое для испарения воды массы , находящейся при температуре кипения, определяется известным выражением:

А2. Согласно первому началу термодинамики . Так как кипение воды происходит при постоянном атмосферном давлении, то работу можно рассчитать следующим образом:

Объем воды в жидком состоянии можно найти, зная ее плотность. Объем водяного пара можно выразить из уравнения Менделеева-Клапейрона, где химическое количество выразим через массу и молярную массу:

Тогда изменение внутренней энергии порции воды:

А3. В этом пункте нам необходимо будет использовать выражение для внутренней энергии водяного пара. Для этого рассмотрим мысленный изохорный процесс с идеальным газом. По условию задачи нам известна молярная теплоемкость такого процесса, значит

Процесс нагревания пара в задаче – изобарный, поэтому, воспользовавшись первым началом термодинамики и уравнением Менделеева-Клапейрона, можем получить:

Полученный множитель является молярной теплоемкостью водяного пара при постоянном давлении. Её можно было также получить, воспользовавшись формулой Майера: . Используя молярную массу воды, получаем ответ на вопрос данного пункта:

А4. Как сказано в условии задачи, процесс раскручивания турбины будет происходить адиабатически. При этом будет изменяться и давление, и температура, и объем порции газа. Считая процесс квазистационарным, из условия знаем, что он подчиняется уравнению

То есть адиабатический процесс будет происходить в соответствии с уравнением

Последние два столбца были рассчитаны для уточнения координат точки пересечения графиков.

Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры

Из полученного пересечения графиков делаем вывод, что конечное давление после этапа 3-4, при котором пар начнет конденсироваться, приблизительно равно:

А6. В условии отмечено, что насос перекачивает воду адиабатически, то есть без передачи тепла. Кроме того, поскольку плотность воды по условию задачи постоянна, то ее объем в

процессе перекачки не изменяется, что приводит к отсутствию совершаемой работы. По первому началу термодинамики из этого следует, что и внутренняя энергия воды не изменяется в процессе 5-6, то есть ее температура остается постоянной и равной . Теплоту вода получает в процессе нагревания 6-1. Количество этой теплоты можно легко рассчитать с помощью известного выражения:

Часть В. Исследуем цикл

В1. Схематические диаграммы в координатах - и - приведены на рисунках.

Рисунок 2 - - диаграмма цикла

Рисунок 3 - - диаграмма цикла

Значения объемов на - диаграмме следующие:

Необходимо отметить, что объем значительно меньше остальных характерных объемов, так как плотность воды в жидком состоянии гораздо больше плотности пара.

На - диаграмме точки 1 и 6 совпадают, так как при нагревании воды в резервуаре ее давление и объем остаются постоянными. Отметим, что мы здесь пренебрегаем разницей давлений, обусловленной высотой столба жидкости. На - диаграмме совпадают точки 1 и 2, а также точки 4 и 5, так как при испарении и конденсации температура и давление остаются постоянными.

Участок 3-4 на обеих диаграммах относится к адиабатическому процессу и отличен от прямой в обоих случаях.

В2. Удельная теплота конденсации связана с теплотой, которую выделяет некоторая порция пара в этом процессе: . С другой стороны, эту теплоту можно найти, используя первое начало термодинамики:

В3. Для определения КПД цикла воспользуемся выражением:

Отдает теплоту система во время конденсации водяного пара. Отдаваемую теплоту несложно определить, используя результаты предыдущего пункта:

Тогда КПД цикла равен:

Тепловая машина Карно с такой же максимальной и минимальной температурой работала бы с КПД:

Предложенный тепловой двигатель, как видим, обладает небольшим КПД, однако он всего в 2,4 раза меньше наилучшего возможного КПД при тех же температурах.