Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.- Пусть некоторый источник напряжения (ИН) создаёт напряжение
«пилообразной» формы в зависимости от времени (рис.1). К данному источнику подключают конденсатор ёмкостью (рис.2).
Рисунок 1.
1.1. Определите период
Посмотри на график напряжения и найди минимальный промежуток времени, после которого форма сигнала повторяется полностью.
Определи период как длительность одного полного цикла графика — запиши это как время между двумя одинаковыми точками соседних циклов (общая идея:
- Найди на графике начало и конец одного полного повторяющегося фрагмента.
- Вычисли длительность этого фрагмента как сумму входящих в него отрезков по времени.
- Проверь, что такая длительность применима ко всем циклам.
- Вырази
как сумму соответствующих временных отрезков.
1.1. Период колебаний напряжения
1.2. Получите уравнения зависимостей
Обрати внимание, что на каждом указанном интервале зависимость напряжения от времени линейна (отрезок прямой).
Запиши для каждого интервала общую линейную зависимость вида
- На первом интервале выпиши два характерных момента (начало и конец отрезка) и подпиши соответствующие
и . - Найди наклон
первого отрезка как изменение на изменение , подставь в ; используй условие в начале отрезка, чтобы найти (если нужно). - Повтори то же для второго интервала, используя его граничные точки.
- Запиши уравнения
на двух интервалах в форме .
1.3. Получите уравнения зависимостей силы тока
1.3. Если напряжение в электрической цепи, содержащей конденсатор, изменяется, то в цепи течёт ток зарядки или перезарядки конденсатора. Для получения зависимости
Заряд конденсатора определяется уравнением
На временном интервале
Следовательно:
На временном интервале и
Следовательно:
При заданной форме напряжения сила тока в электрической цепи, содержащей источник напряжения и конденсатор, от времени не зависит.
1.4. Постройте на «Бланке построений» График №1 полученных зависимостей
- Источник включают в режим, при котором он задаёт напряжение в соответствии с графиком на рисунке 3. К источнику подключают катушку с индуктивностью
(рис.4). Активное сопротивление катушки считайте равным нулю.мГн
Рисунок 3.
2.1. Получите уравнения зависимостей
2.1. На временном интервале


Так как, согласно условию задачи, полное сопротивление цепи равно нулю, то Закон Ома для полной цепи приобретает вид:
Так как
то
Следовательно
откуда
Подставляя в (17) уравнение (12) получим:
откуда
откуда

Закон Ома для полной цепи приобретает вид:
откуда
Сила тока на указанном временном интервале остаётся постоянной и имеет значение, как и в
2.2. Постройте на «Бланке построений» График №2 полученных зависимостей
- Источник включают в режим, при котором он задаёт напряжение в соответствии с графиком на рисунке 5. К источнику подключают резистор сопротивлением
(рис.6).
График тока будет состоять из квадратичной нарастания на первом отрезке, затем постоянного значения, затем повторение по периоду — отрисуй шкалу времени до 5 мс.
Воспользуйся уравнениями из 2.1 и правилом периодичности источника, чтобы продлить поведение тока на последующие интервалы до 5 мс.
- Нарисуй отрезок 0–1 мс, используя найденную квадратичную зависимость
; отметь значение в момент 1 мс. - На отрезке 1–2 мс отложи горизонтальную линию на уровне найденного значения тока.
- Повтори структуру циклов источника последовательно до 5 мс, сохранив переходные значения в границах интервалов.
- Подпиши оси, отметь характерные моменты и уровни тока.
3.1. Постройте на «Бланке построений» График №3 зависимости мощности, выделяющейся на резисторе, от времени.
Мощность на резисторе связана с мгновенным напряжением и током через резистор; форма графика будет повторять квадратические куски при квадратичном произведении модуля напряжения и тока.
Используй формулы связи:
- Определи знак и модуль напряжения и тока на каждом интервале по графику источника и закону Ома
. - Подставь выражение
(или ) в формулу и получи явную кусочно-функцию на каждом участке периода. - Нарисуй полученные куски (они будут параболами для линейного
) на одном периоде, затем продублируй для двух периодов. - Убедись, что подписи осей и масштабы соответствуют требованиям бланка.
3.1. Средняя тепловая мощность будет определяться зависимостью модуля напряжения и силы тока от времени. Построим графики данных зависимостей (см. рис. 12, 13).


Рисунок 13. Зависимость модуля силы тока от времени


Так как на временном интервале, равном периоду колебаний модуля силы тока и напряжения, графики данных величин симметричны относительно прямой, проходящей через точку максимума и перпендикулярной оси времени, то средняя тепловая мощность за первую половину периода
Определим мгновенное значение тепловой мощности на временном интервале

Подставляя (24) в (25) получим:
С другой стороны, мгновенную мощность можно определить как
Приравнивая (26) и (27) и выполняя преобразования, получим:
откуда
Теплота, выделяемая за половину периода колебаний модуля силы тока и напряжения
Средняя тепловая мощность, выделяемая на резисторе 
3.2 Рассчитайте среднюю мощность, выделяющуюся на резисторе, за большой промежуток времени.
- Источник включают в режим, при котором он задаёт напряжение
в соответствии с графиком на рисунке 7. К источнику подключают электрическую схему (рис. 8). Сопротивления всех резисторов Ом, Ом. Диоды считайте идеальными.
4.1. Постройте на «Бланке построений» График №4 зависимости силы тока от времени
4.1. Изобразим эквивалентные схемы заданной электрической цепи для положительной и отрицательной части периода (рис. 15 и 16)

Рисунок 16. Эквивалентная схема электрической цепи для отрицательной части периода
Зависимости силы тока от времени 
Где

Для второго интервала получим
График зависимости силы тока от времени 
4.2. Определите количество теплоты
Примечание: во всех пунктах данной задачи источник напряжения считайте идеальным (т.е. создаваемое им напряжение на внешней цепи не зависит от параметров этой цепи), сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
Указание: каждый график обязательно строить на выданном вам «Бланке построений».
Подсказка. Если физические величины 

4.2. Для определения количества теплоты построим графики зависимостей модуля напряжения и силы тока на резисторе 

Рисунок 19. Зависимость модуля силы тока от времени
Обозначим среднее значение тепловой мощности выделяющейся на положительной части периода
Обозначим максимальные значения модулей напряжения и силы тока на положительной части периода
Тогда


Подставляя (44) и (45) в (43) получим:
По графикам (рис. 18 и 19) определяем:
Подставляя эти значения в (45) получим:





















