Нарисуй вектор полной скорости точки как сумму скорости относительной (по радиусу) и скорости от вращения диска в данной точке.

Разложи полный вектор скорости на компоненту вдоль радиуса и на тангенциальную компоненту от вращения; подпиши их модули через , и угловую скорость (или их эквиваленты).

1. Нарисуй радиус и отметь на нём точку положения жука на расстоянии .
2. Нарисуй относительную скорость жука вдоль радиуса величиной .
3. Добавь тангенциальную скорость точки поверхности диска в этой точке (она равна ) и разложи сумму на радиальную и перпендикулярную компоненты.
4. Запиши модули этих компонент как функции , и .

Представь, как через малое время изменятся радиус точки и её угловое положение: и то, и другое даст приращение полной скорости.

Оцени приращение скорости как сумму вкладов от изменения расстояния до оси (вследствие вращения) и от поворота вектора относительной скорости (малый угол ).

1. Запиши изменение радиуса и поворот вектора относительной скорости на за время .
2. Найди вклад в приращение скорости от изменения радиуса (примерно ).
3. Найди вклад от поворота вектора относительной скорости (примерно ).
4. Сложи вклады, чтобы получить ориентировочное выражение для .

Подумай, в какую сторону направлено суммарное приращение скорости — вдоль радиуса или перпендикулярно ему?

Раздели приращение скорости на время и используй выражения для вкладов, полученных из изменения радиуса и поворота вектора относительной скорости, чтобы получить ускорение.

1. Выпиши два вклада приращения скорости: от изменения расстояния до оси и от поворота относительной скорости.
2. Раздели суммарное приращение на и укажи направления получающихся компонент ускорения.
3. Покажи, что суммарное ускорение направлено перпендикулярно радиусу (тангенциально).
4. Вырази модуль ускорения из полученной системы выражений (остановись перед подстановкой чисел).

Подумай, какие силы могут действовать на жука в плоскости диска и способны создать тангенциальное ускорение.

Назови реальные контактные силы (например, сила трения) и укажи, что именно они должны сообщать тангенциальную составляющую ускорения, найденную ранее.

1. Перечисли силы, которые могут действовать на жука в плоскости диска (нормальная, тяжести, трение и т.д.).
2. Определи, какая из них имеет направленную в плоскости компонента, совпадающую с направлением найденного ускорения.
3. Объясни, как эта сила обеспечивает изменение тангенциальной скорости жука.
4. Сформулируй вывод: вырази требуемую тангенциальную силу через массу жука и модуль ускорения (оставь в буквенном виде).

Нарисуй вид сверху (проекция на плоскость экватора) и отметь на нём направление течения реки и направление вращения Земли. Подумай, какие скорости складываются у малой порции воды в неподвижной системе: движение воды относительно земли и движение точки земной поверхности.

Запиши векторное сложение скоростей: полная скорость в инерциальной системе равна сумме скорости воды относительно Земли и скорости точки поверхности Земли (как вектор). Раскрой эту сумму по двум ортогональным направлениям в плоскости экватора — вдоль проекции меридиана и вдоль параллели.

1. Нарисуй вектор скорости воды относительно Земли в проекции на плоскость экватора.
2. Добавь вектор скорости точки поверхности Земли (как направление по параллели) и построй сумму векторов.
3. Спроецируй полученную полную скорость на оси: вдоль проекции меридиана и вдоль параллели; вырази проекции через исходные векторы скоростей.

Как и в части 1, через малый промежуток времени изменятся радиус до оси и угол положения элементарной порции воды — учти оба вклада.

Оцени приращение скорости воды как сумму вклада от изменения расстояния до оси (вследствие её движения по меридиану) и вклада от поворота тангенциальной скорости; используй ту же логику, что и для жука.

1. Определи направление изменения расстояния до оси для Днепра и для Немана (удаляется или приближается).
2. Найди вклад в приращение скорости от этого изменения (аналогично ).
3. Найди вклад от поворота тангенциальной составляющей за угол (аналогично ).
4. Сложи вклады и получи выражение для за .

Нарисуй проекцию реки на плоскость экватора и отметь, как меняется расстояние воды до оси вращения, когда она течёт на юг (Днепр) и на север (Неман). Подумай, в какую сторону должна быть направлена дополнительная тангенциальная составляющая скорости, если расстояние до оси увеличивается или уменьшается.

Определи тангенциальное ускорение воды, рассматривая движение в инерциальной системе: изменение расстояния до оси даёт тангенциальную составляющую ускорения, направленную по ходу или против хода вращения; запиши её общую зависимость от угловой скорости Земли, продольной скорости реки и широты.

1. 1. Для каждого реки установи, увеличивается ли радиусный вектор (расстояние до оси) у движущейся порции воды или уменьшается.
2. 1. Определи направление тангенциального ускорения, вызванного этим изменением радиуса (вдоль вращения — на восток, против — на запад).
3. 1. Свяжи силу от берега, действующую на воду, с этим ускорением и запиши разность давлений как давление столба воды высоты на единицу площади, умноженное на ускорение: .
4. 1. Вырази через , , , и широту и по знаку ответь, на какой берег действует большая сила.

Подумай, как ускорение воды связано с градиентом давления между берегами: разность давлений должна создать силу, равную массе слоя воды на это ускорение.

Воспользуйся вторым законом Ньютона для объёма воды и свяжи разность давлений с ускорением: сила от давления на единицу ширины равна и должна равняться массе водяного столба на ускорение.

1. Возьми элементарный столб воды шириной 1 м и глубиной , запиши его массу .
2. Запиши уравнение сил вдоль направления, дающее (или эквивалентную форму).
3. Подставь выражение для ускорения из части 2 (в буквенном виде, с учётом широты ).
4. Вырази разность давлений из полученного уравнения (остановись до численной подстановки).

По гипотезе воздух покоится в инерциальной системе, а поверхность Земли движется под ним — чему тогда равна скорость ветра относительно поверхности?

Скорость поверхности Земли на широте равна ; именно эту величину получит ветер на поверхности при гипотезе несвязанного воздуха.

1. Запиши скорость вращения поверхности в сетке широт как (буквенно).
2. Поставь численные значения и только для оценки, если требуется, но сначала оставь выражение в виде формулы.
3. Оцени порядок величины (устно) и отметь, что это очень большая скорость.
4. Вырази скорость ветра относительно поверхности через , и (не подставляя окончательно чисел).

Если поверхность движется на восток под покоящимся воздухом, в каком направлении ветер будет дуть относительно земли?

Относительно поверхности направление ветра совпадает с направлением движения поверхности — на восток (учти направление вращения Земли: солнце восходит на востоке).

1. Укажи направление вращения Земли (с запада на восток) и сопоставь его с движением поверхности в средней широте.
2. Сформулируй, в какую сторону относительно наблюдателя на Земле будет виден 'ветер' при данной гипотезе.
3. Сделай вывод: запиши направление ветра (в терминах запад/восток).
4. Не выполняй никаких численных вычислений здесь — только направление.

Представь воздушную массу, поднятую у экватора, которая затем переместилась в широты \varphi. Нарисуй радиусы от оси вращения до экватора и до данной широты и укажи направления касательных скоростей поверхности Земли в этих точках.

Если вязкости нет, тангенциальная (касательная к параллели) составляющая абсолютной скорости воздушной массы не меняется вследствие инерции. Сравнивай эту постоянную абсолютную касательную скорость с касательной скоростью поверхности Земли в широте \varphi.

1. Нарисуй исходное положение у экватора и запиши касательную скорость воздуха относительно инерциальной системы там (равную касательной скорости поверхности).
2. Нарисуй положение в широте \varphi и запиши касательную скорость поверхности Земли в этой широте (с учётом уменьшения расстояния до оси).
3. Запиши, что касательная составляющая абсолютной скорости воздуха остаётся прежней при переходе из экватора в широту \varphi.
4. Вычисли относительную к поверхности скорость ветра как разность абсолютной касательной скорости воздуха и касательной скорости поверхности в широте \varphi; выразите скорость ветра из полученной системы.