1.1 Постройте схематический график зависимости потенциальной энергии частицы от координаты .

Точка начинает двигаться без начальной скорости, причем в начальный момент времени ее координата равна ().

1.2 Покажите, что движение точки будет колебательным. Укажите, будут ли эти колебания гармоническими.

1.3 Найдите, в каких пределах будет изменяться координата точки в процессе ее движения.

1.4 Найдите период малых колебаний точки, если амплитуда этих колебаний значительно меньше .

1.5 Найдите период очень больших колебаний точки при .

1.6 Покажите, что период колебаний точки не зависит от ее начального положения .

Подсказка. Рассмотрите зависимость квадрата координаты от времени . Получите уравнение, описывающее изменение этой величины.

Пусть .

1.7 Найдите закон движения точки, т.е. зависимость ее координаты от времени .

1.8 Постройте схематический график зависимости . Для этого используйте относительные координаты и , где - найденный период колебаний точки.