Нарисуй движение шарика между ударами и отметь, что он не достаёт до крышки. Подумай, какое регулярное время характеризует последовательные удары о дно.

Запиши определение средней силы через изменение импульса за время: . Применяй это к ударам шарика о дно.

1. Определи время между двумя последовательными ударами, решив уравнение движения при .
2. Определи, как меняется вертикальная компонента скорости при абсолютно упругом ударе о дно (что происходит с знаком проекции скорости).
3. Подставь найденные и в и вырази из полученной системы.

Вспомни, как температура связана с усреднённой кинетической энергией молекул и как симметрия пространства влияет на проекции скоростей.

Применяй соотношение между средней кинетической энергией молекулы и температурой (реляция из молекулярно-кинетической теории) и равенство средних квадратов проекций скоростей из равномерного распределения направлений.

1. 1. Запиши связь между средней кинетической энергией одного молекулярного состояния и абсолютной температурой газа.
2. 1. Перейди от средней квадратичной скорости к среднеквадратичной скорости и к средней квадратичной проекции , учитывая три степени свободы.
3. 1. Выразите искомые величины и через заданные параметры газа.

Представь удар молекулы о движущийся поршень в системе, связанной с сосудом: какие изменения проекции скорости происходят при абсолютно упругом столкновении?

Рассмотри упругий удар в системе покоя поршня, затем вернись в лабораторную систему; для силы используй схему "импульс, переданный за время, делённый на время" и оценку числа молекул, сталкивающихся с поршнем за малое время.

1. 1. Найди изменение проекции скорости одной молекулы при ударе об пластину, учитывая скорость поршня .
2. 1. Оцени число молекул, доходящих до поршня за время , используя концентрацию и относительную скорость налётающих молекул к пластине.
3. 1. Составь выражение для суммарного переданного импульса за и раздели на , усреднив по распределению скоростей (используй среднеквадратичные значения и средние проекции).
4. 1. Выразите силу сопротивления поршня через концентрацию, средние квадраты скоростей, площадь и скорость .

Подумай, как изменяется энергия молекул при ударах о движущийся поршень и как это преобразуется в изменение температуры газа в данной половине сосуда.

Оцени изменение кинетической энергии молекулы при столкновении (с учётом малости можно отбросить члены порядка ), затем суммируй вклад всех столкновений за смещение поршня на и связать суммарное изменение энергии с изменением температуры через внутреннюю энергию идеального одноатомного газа.

1. 1. Найди приращение кинетической энергии одной молекулы при ударе с движущейся пластиной, сохранив только линейные по слагаемые.
2. 1. Оцени число столкновений и суммарное изменение энергии газа при смещении поршня на малую величину (используй площадь , концентрацию и характерные скорости).
3. 1. Свяжи полученное суммарное изменение энергии с изменением внутренней энергии, выраженным через для одного моля одноатомного газа.
4. 1. Выразите изменение температуры в каждой части сосуда из полученного равенства энергий.