Электромобиль — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Игрушечный электромобиль снабжен электродвигателем ЭД, подключенным к источнику постоянного напряжения

. Для регулировки скорости электромобиля используется переменный резистор

, электрическое сопротивление которого изменяется от нуля до некоторого максимального значения

. Электрическая схема электромобиля показана на рисунке. Сопротивлением проводов, обмотки двигателя и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь.

При испытании игрушки оказалось, что

сила тяги , развиваемая электродвигателем (переданная на его ведущие колеса) пропорциональная силе тока , протекающего через обмотку двигателя
сила сопротивления воздуха , действующая на автомобиль, пропорциональна квадрату скорости автомобиля

В формулах (1) – (2) и - некоторые постоянные размерные коэффициенты.
При испытания электромобиля оказалось, что максимальная скорость, которую может достичь автомобиль, движущийся по твердой горизонтальной поверхности (когда можно пренебречь силой трения качения), равна , при этом сила тока в цепи равна . При застопоренном двигателе минимальная сила тока в цепи равна , причем . При численных расчетах считайте, что .

При решении задачи учитывайте, что единственным известным параметром является величина ***, поэтому все окончательные формулы должны содержать только этот параметр!***

Решено

1.1 Получите систему уравнений, позволяющую найти зависимости относительной скорости и относительной силы тока от относительного сопротивления резистора - и . В эту систему уравнений помимо указанных переменных может входить только единственный известный параметр .

1.1 Запишем уравнения, описывающие движение электромобиля в установившемся режиме.

Первое. При движении с постоянной скоростью сила тяги, развиваемая двигателем, точно уравновешивает силу сопротивления воздуха, поэтому

Второе. Так как при работе двигателя в его обмотке возникает неизвестная (или трудно рассчитываемая) ЭДС самоиндукции, то использовать закон Ома для определения силы тока в цепи невозможно. Поэтому вместо этого закона следует воспользоваться законом сохранения энергии: энергия, выдаваемая источником тока , расходуется на теплоту, выделяющейся на резисторе и на работу по преодолению сил сопротивления , следовательно:

Для того, чтобы получить систему уравнений в «безразмерном» виде, переписшем уравнения (1) – (2) для двух крайних случаев, описанных в условии задачи. При застопоренном двигателе скорость автомобиля равна нулю. В этом случае сила тока будет минимальна при максимальном сопротивлении резистора. Поэтому

Скорость электромобиля будет максимальна при нулевом сопротивлении резистора, в этом случае

Выразим значения сопротивления резистора, скорости электромобиля и силы тока в цепи через указанные в условии безразмерные параметры:

и подставим их в исходные уравнения. Тогда из уравнения (1) следует

Тогда с учетом (4), получим

Подстановка (5) в уравнение (2) дает

При учете соотношения (4), получаем окончательно

Таким образом, уравнения (7) и (8) образуют искомую систему для расчета требуемых зависимостей.

Решено

1.2 Найдите зависимость относительной скорости электромобиля от относительного сопротивления резистора .

Решено

1.3 Найдите зависимость относительной силы тока в цепи от относительного сопротивления резистора .

Решено

1.4 Найдите зависимость КПД электродвигателя от его скорости .

Решено

1.5 Постройте точные графики полученных зависимостей , , .

1.5 Необходимые расчеты по полученным формулам приведены в таблице, по которой построены требуемые графики.

Сопротивление,	Скорость	Сила тока,	КПД,
0,00	1,00	1,00	1,00
0,10	0,95	0,91	0,95
0,20	0,92	0,84	0,92
0,30	0,88	0,78	0,88
0,40	0,85	0,73	0,85
0,50	0,83	0,69	0,83
0,60	0,81	0,65	0,81
0,70	0,78	0,62	0,78
0,80	0,77	0,59	0,77
0,90	0,75	0,56	0,75
1,00	0,73	0,54	0,73