Закручивание: построение потенциальной кривой — решение

Решение

Жаутыковская олимпиада (IZhO) 2026 все классы № Э1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ТУРА
Закручивание: построение потенциальной кривой

1.1

1.1 Кинетическая энергия вращающегося стержня выражается формулой

– момент инерции стержня относительно оси вращения (где – длина стержня, – расстояние между нитями), - угловая скорость вращения стержня ( – частота вращения).
Следовательно,

При $с$ энергия стержня является искомой единицей измерения. Здесь и далее полагается, что можно пренебречь энергией, связанной с вертикальной скоростью стержня по сравнению с энергией вращательного движения. По результатам измерений $с м$ , $с м$ , значения масс указаны в условии задачи. Поэтому
$К у Д ж$

1.2

1.2 Вычислим производную от предлагаемой зависимости времени от координаты по , учитывая, что координатой является число оборотов (не обязательно целое):

1.3

1.3 Выразим скорость вращения стержня из закона сохранения энергии:

Время раскручивания можно рассчитать по следующей формуле

Проведя замену переменной интегрирования

и используя зависимость , получаем

Интеграл в этом выражении не зависит от величины , он зависит только от показателя степени , поэтому зависимость времени раскручивания от числа оборотов задается формулой , в которой показатель степени равен

2.3

2.3 В таблице 1 приведены значения скоростей стержня , рассчитанные по формуле, приведенной в условии задачи. Значения кинетической энергии рассчитаны по формуле .

2.4

2.4 График полученной зависимости показан на рисунке (№1).

2.5

2.5 Потенциальная энергия при указанном нулевом уровне равна

2.6

2.6 График зависимости времени движения от числа сделанных оборотов показан на рисунке ниже в логарифмическом масштабе.

2.7

2.7 Коэффициенты этой зависимости , рассчитанные по МНК равны

Расчет параметра и его погрешности приводит к результатам
$К и$
$К и$
2.8-2.9 Для расчета кинетической энергии следует воспользоваться формулой (5) с найденными численными значениями параметров. Результаты расчетов приведены в Таблице 1 и на графике п. 2.4 с обозначением №2.

3.6

3.6 Итоговая таблица выглядит следующим образом.

Верхняя граница	Нижняя граница	,
35	25	0,182		0	0
30	20	0,172	30	5	0,182
25	15	0,138	25	10	0,354
20	10	0,127	20	15	0,492
15	5	0,100	15	20	0,619
10	0	0,094	10	25	0,719
			5	30	0,814

Значения получены посредством поэтапного суммирования:

График данной зависимости №3 приведен на графике п.2.4.

4.1

4.1 Таблица результатов измерений представлена ниже.

	,
30	47,63	3,40	3,86		0	0,000
25	45,30	3,22	3,81	30	5	0,149
20	42,62	3,00	3,75	25	10	0,294
15	37,25	2,71	3,62	20	15	0,436
10	30,81	2,30	3,43	15	20	0,572
5	21,65	1,61	3,07	10	25	0,702
				5	30	0,814

4.2

4.2. Для оценки погрешности измерения времени раскручивания необходимо провести несколько измерений. Расчет случайной погрешности строго проводится по формуле

и составляет несколько сотых долей секунды.