Нарисуй таблицу значений относительного удлинения и соответствующих линейных напряжений; представь, как эти точки лягут на координатной плоскости ε(f).

Воспользуйся определениями ε = Δl/l0 и выражением для линейного напряжения через приложенную силу; вычисли f для каждого груза и построй график ε против f.

1. Вычисли для каждой строки таблицы ε = Δl/l0.
2. Вычисли силу тяжести для каждого груза и затем линейное напряжение стенки по отношению силы к окружности трубки.
3. Нанеси точки (f, ε) на координатную сетку и проведи линию через точки начального линейного участка; отметь точку разрыва.
4. Построй окончательный график и проверь масштаб осей; вырази визуально границу линейного поведения.

Смотри на начальные точки графика: лежат ли они на прямой, проходящей через начало координат?

Применяй закон Гука в форме f_упр = γ ε и найди γ как обратную величину наклона прямой ε(f) или методом МНК по начальным точкам.

1. Выдели набор начальных точек, где зависимость выглядит линейной (первые 3–5 точек).
2. Найди наклон прямой Δε/Δf по выбранным точкам (или используй МНК для этих точек).
3. Вычисли модуль растяжения γ как γ = (Δε/Δf)^{-1}.
4. Оцени погрешность линейного приближения: сравни отклонение экспериментальных точек от прямой и вырази порог ε, при котором отклонение ≲5%.

Выдели в деформированной трубке маленькое кольцо и на нём небольшую площадку; подумай о балансе сил на этой площадке.

Запиши условие равновесия сил для площадки: суммарная нормальная сила давления должна уравновешиваться нормальной составляющей касательных сил упругости.

1. Вырази силу давления на площадку через избыточное давление и площадь выделенной площадки.
2. Запиши силы упругости, действующие по боковым сторонам площадки, через линейное напряжение f и длину стороны.
3. Разложи геометрические множители для малого угла и уравняй нормальные компоненты сил давления и суммарной касательной силы упругости.
4. Полученную систему уравнений сведи к соотношению между f, r и ΔP и вырази f из полученной системы.

Ищи значение ΔP при котором трубка разорвалась; используй найденный ранее f_max и соотношение между f и ΔP.

Применяй уравнение f = r ΔP для деформированной трубки и используй значение максимального f, полученное из эксперимента в Части 2.

1. Возьми f_max из результатов части 2 (из расчёта для m_max).
2. Подставь в уравнение f = r ΔP, приняв подходящий радиус (деформированный или начальный — следуй решению).
3. Реши это уравнение относительно ΔP и получи ΔP_max.
4. Вырази ΔP_max из полученной системы.

Подумай, как зависит радиус трубки от давления: какие пределы изменения радиуса возможны до разрыва?

Используй связь f = r ΔP совместно с законом Гука f = γ ε и геометрическую связь между ε и Δr, чтобы получить зависимость r(ΔP).

1. Запиши ε через относительное изменение радиуса ε = Δr/r0 (или через периметр).
2. Свяжи f с ε через закон Гука и с ΔP через уравнение f = r ΔP.
3. Полученную алгебраическую зависимость используй для построения графика r(ΔP) от нуля до ΔP_max, отметив линейную и нелинейную области.
4. Построй график и вырази конечную функцию r(ΔP) из полученной системы.

Подумай, как качественно изменение избыточного давления ΔP приводит к увеличению радиуса стенки и через это к относительному удлинению ε; сверяй получающиеся значения ε с границей линейности, найденной в Части 2.

Запиши уравнение Гука в линейной форме и равенство линейного напряжения стенки и силы, создаваемой избыточным давлением, (используй для r связь с относительным увеличением радиуса).

1. Запиши из уравнения Гука выражение для через и .
2. Запиши связь между и , подставив в неё зависимость радиуса от относительного удлинения ( или точную геометрическую связь между и изменением окружности).
3. Совмести полученные выражения, получив уравнение, связывающее и .
4. Выразите из полученной системы и наложите условие применимости Гука $\varepsilon<0{,}25$.

Определи максимальное ΔP в рамках закона Гука: это давление, при котором ε достигает ε_max разрыва.

Подставь в выражение ε(ΔP) из 3.4.1 значение ε_max, найденное экспериментально, и найди соответствующее ΔP_max.

1. Возьми ε_max из эксперимента (значение относительного удлинения при разрыве).
2. Подставь ε = ε_max в формулу ε(ΔP) из 3.4.1.
3. Реши это уравнение относительно ΔP и получи ΔP_max в приближении закона Гука.
4. Вырази ΔP_max из полученной системы.

При малых ΔP ожидай линейную зависимость Δr ∝ ΔP; подумай, какие приближения при этом допустимы.

Разложи точную связь между r и ΔP (или между ε и ΔP) в ряд по малому параметру ΔP и сохрани только первый член, чтобы получить Δr = C ΔP.

1. Начни с уравнения, связывающего f, ε и ΔP (f = γ ε и f = r ΔP) и запиши точную зависимость.
2. Предположи малость Δr/r0 и разложи полученную формулу в ряд по Δr/r0, оставив первый порядок.
3. Выдели множитель при ΔP и запиши Δr = C ΔP.
4. Вырази C из полученной системы.

Докажи формулу (3) через разложение в малом параметре: малое относительное увеличение радиуса даёт линейность между Δr и ΔP.

Возьми уравнения f = r ΔP и f = γ ε с ε = Δr/r0, подставь и разложи по малому Δr/r0, удержав только линейный член.

1. Подставь ε = Δr/r0 в f = γ ε и приравняй к f = r ΔP.
2. Запусти разложение r ≈ r0 в множителе при ΔP там, где допустимо, и оставь только первый порядок по Δr.
3. Получишь соотношение вида Δr = C ΔP.
4. Вырази Δr из полученной системы.

Найди численное значение коэффициента C, подставив известные параметры γ и r0 в выражение, полученное для C.

Используй вывод из предыдущего шага, где C выражается через r0 и γ, и подставь численные значения для получения C.

1. Возьми формулу C из шага 3.5.1 (связь между C, r0 и γ).
2. Подставь численные значения r0 и найденного γ.
3. Выполни алгебраическое вычисление и получи значение C.
4. Вырази C из полученной системы.

Определи диапазон ΔP, где линейная аппроксимация Δr = C ΔP даёт погрешность ≤5% по сравнению с точной зависимостью r(ΔP).

Сравни первый и второй члены разложения зависимости r(ΔP) по ΔP; найдите ΔP при котором второй член ~5% от первого.

1. Возьми разложение r(ΔP) из 3.4.1 или разложение, использованное в 3.5.1, до второго порядка по ΔP.
2. Найди отношение второго порядка к первому и составь неравенство этого отношения ≤0,05.
3. Реши неравенство относительно ΔP и получи интервал, где аппроксимация даёт погрешность ≤5%.
4. Вырази границу давления ΔP из полученной системы.

Сопоставь опыт по трубке с формулой сопротивления прямоугольной полосы: измеренное U и I дают R отрезка длиной l0.

Используй формулу R = (1/λ)·(l0/a) и закон Ома U = I R, чтобы выразить удельную линейную проводимость λ через измеренные U0, I0 и геометрию отрезка.

1. Запиши R = U0/I0 по закону Ома.
2. Сравни это R с выражением R = (1/λ)(l0/a) и приравняй их.
3. Реши полученное уравнение относительно λ.
4. Вырази λ из полученной системы.

Подумай, как электрическое напряжение на обкладках создаёт электрическое поле в зазоре и как это поле приводит к давлению на полимерную трубку.

Используй выражение для электростатического давления между обкладками и связь этого давления с механическим уравнением f = r ΔP вместе с законом Гука, чтобы найти относительное увеличение радиуса x = Δr/r0 при данном U0.

1. Вычисли электростатическое давление на внутреннюю обкладку через поле или через энергию конденсатора (обычная формула давления между пластинами/цилиндрами).
2. Свяжи это давление с линейным напряжением в стенке через f = r ΔP.
3. Применяй закон Гука f = γ ε с ε = Δr/r0 и реши систему относительно x = Δr/r0.
4. Вырази x из полученной системы.

Определи предельное напряжение, при котором трубка разорвётся: используй условие разрыва по ε_max и связь между напряжением и ε через электростатику и упругость.

Приравняй ε_max к значению ε(U) из 4.2.1 и реши это уравнение относительно U, чтобы получить максимальное допустимое напряжение до разрушения.

1. Запиши выражение для ε в терминах U, полученное в 4.2.1.
2. Поставь ε = ε_max и составь уравнение для U_max.
3. Реши это уравнение относительно U_max.
4. Вырази U_max из полученной системы.

Выдели индукцию магнитного поля сердечника, ЭДС индукции в обмотке и наведённый ток в проводящей оболочке; составь баланс напряжений и потоков тока.

Запиши уравнение для цепи соленоида с индуктивностью и для оболочки с наведённой ЭДС: закон Кирхгофа для обмотки и соотношение между наведённой ЭДС и линейной плотностью тока в оболочке через электромагнитную индукцию и сопротивление оболочки.

1. Определи индуктивность соленоида и запиши уравнение ЭДС от изменения магнитного потока через контур обмотки (Кирхгофа/ЭДС индукции).
2. Запиши уравнение для оболочки, связывающее наведённую ЭДС вокруг окружности с линейной плотностью тока и сопротивлением участка оболочки.
3. Сформируй систему двух связанных уравнений для I (в обмотке) и i (в оболочке), учитывая внешнюю ЭДС источника.
4. Вырази эту систему уравнений в алгебраической форме, готовой для решения.

Ищи амплитуды тока в установившемся синусоидальном режиме: используй систему уравнений из 5.1 в комплексной форме.

Перейди к комплексным амплитудам и реши систему линейных уравнений для амплитуд I0 и i0 при заданной амплитуде ЭДС источника и пренебрежении активными сопротивлениями обмотки.

1. Запиши уравнения из 5.1 в комплексной форме для амплитуд при частоте ω = 2πν.
2. Реши систему линейных уравнений относительно комплексных амплитуд токов в обмотке и оболочке.
3. Возьми модули полученных комплексных амплитуд, чтобы получить амплитудные значения I и i.
4. Вырази амплитуды I и i из полученной системы.

Найди среднюю рассеиваемую мощность в оболочке через её сопротивление и амплитуду тока; средняя мощность на источнике связана с мощностью, отдаваемой обмотке и оболочке.

Воспользуйся формулой средней мощности для синусоидального тока P_avg = (1/2) R I_амп^2 и соотношениями для амплитуд токов из 5.2; для источника P = (1/2) Re(U·I*).

1. Найди активное (действительное) сопротивление оболочки и используй амплитудную плотность тока, чтобы вычислить среднюю мощность тепла в оболочке.
2. Вычисли среднюю мощность, потребляемую от источника, через амплитуду ЭДС и амплитуду тока обмотки (учти фазу при необходимости).
3. Сопоставь полученные выражения и вырази численные значения через известные параметры системы и найденные амплитуды.
4. Вырази средние мощности из полученной системы.

Пренебрегая массой оболочки, найди максимальное увеличение радиуса, связав механическое растяжение с давлением от магнитного давления или центростремительных сил.

Оцени магнитное давление на стенку через энергию магнитного поля или через B^2/(2μ0) и свяжи его с механическим натяжением f = r ΔP и далее с законом Гука, чтобы найти Δr.

1. Вычисли магнитное поле сердечника при амплитудном токе и вырази соответствующее давление на оболочку.
2. Свяжи это давление с линейным напряжением и через закон Гука с относительным увеличением радиуса.
3. Реши алгебраически систему и найди максимальное Δr при данном амплитудном токе.
4. Вырази Δr из полученной системы.

Подумай, при какой частоте внешнего возбуждения механическое отклик (колебания оболочки) будет наибольшим при фиксированной амплитуде ЭДС.

Рассматривай оболочку как упруго-рыхлую систему с собственной частотой; максимальная громкость получится при резонансе, когда частота тока совпадает с собственной частотой механической цепи оболочки.

1. Оцени механическую систему оболочки и запиши выражение для собственной частоты поперечных/оболочковых колебаний (через упругие свойства и геометрию).
2. Сравни эту собственную частоту с частотой источника; резонанс достигается при их совпадении.
3. Сформулируй условие для максимальной громкости: ν_res ≈ собственная частота оболочки.
4. Вырази ν_res из полученной системы.

После перехода оболочки в сверхпроводящее состояние ток в ней может сохраняться, создавая магнитное давление; подумай, какое начальное поле заставит разорвать трубку после извлечения соленоида.

Используй уравнение равновесия f = r ΔP и связь между магнитным полем, созданным замкнутым током в оболочке, и соответствующим магнитным давлением; при разрыве f достигает f_max.

1. Определи магнитный поток и поле, которое сохранится в оболочке после извлечения соленоида при данном I0 (учти, что оболочка сверхпроводящая).
2. Вырази вызываемое этим полем магнитное давление, которое равносильно избыточному давлению ΔP_magn.
3. Приравняй f_max к r·ΔP_magn и реши уравнение относительно I0, требуемого для разрыва.
4. Вырази I0 из полученной системы.

После полного извлечения соленоида оболочка остаётся с током, который создаёт магнитное давление и, следовательно, увеличивает радиус; найди новый радиус для заданного I0.

Вырази магнитное поле и магнитное давление через ток I0 в оболочке и свяжи это давление с линейным напряжением и законом Гука, затем реши для r.

1. Вычисли магнитное поле (и соответствующее давление) в пространстве оболочки, создаваемое током I0.
2. Свяжи это давление с линейным напряжением через f = r ΔP и с ε через f = γ ε, где ε = (r - r0)/r0.
3. Реши полученное уравнение относительно r для заданного I0.
4. Вырази r из полученной системы.