Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2006 9 класс № 3

Первое уравнение требуемой системы приведено в условии задачи

Второе уравнение является уравнением закона сохранения энергии (записанное для мощностей)

В этой системе две неизвестных величины, поэтому обе могут быть найдены.

3.2 Выражая значение силы тока из уравнения (1) и подставляя его в уравнение (2), получим

Откуда находим зависимость скорости подъема груза от параметров системы

3.3 Максимальная масса груза определяется из формулы (4), в которой следует устремить скорость подъема к нулю, сопротивление реостата также должно быть минимальным (то есть нуль):

3.4 В данном случае КПД есть отношение мощности, затрачиваемой на подъем груза к мощности источника:

Подставляя выражение для скорости подъема из формулы (4), получим зависимость КПД от массы груза