Обозначим проекции искомой силы давления жидкости на горизонтальную ось — , на вертикальную — (рис. 2). Тогда из соответствующего прямоугольного треугольника сил имеем

Сила горизонтального давления на половинку купола равна по модулю (и противоположна по направлению) силе давления на вертикальное сечение системы. Это следует из условия равновесия каждой из половинок купола. Атмосферное давление можно не учитывать, т.к. оно оказывает действие с обеих сторон купола.

Поскольку гидростатическое давление с глубиной возрастает линейно, а элементарные площадки имеют одинаковую длину , то среднее давление для этого сечения (см. рис. 2)

Учитывая, что площадь всего прямоугольного сечения , окончательно получим

Для нахождения воспользуемся гидростатическим парадоксом. Сила вертикального давления на дно (сечение ) с одной стороны может быть найдена по определению как произведение постоянного давления на площадь дна

а с другой — как сумма силы тяжести воды на рис. 2 и . Действительно, по III закону Ньютона, бетонный купол «прижимает» воду ко дну тоже с силой . Таким образом,

Из (4) находим

Окончательно, с учетом (1), (2) и (5) получаем

Как видим из (6), сила давления воды достаточно велика — крепления половинок русла должны быть надежными! Кроме того, из (7) следует, что значение угла на рис. 1 преувеличено примерно в 2 раза, т.е. вода значительно больше «толкает» половинку, чем «приподнимает».

***Республиканская физическая
олимпиада (III этап)
2006 год
Теоретический тур