Решение
Городская олимпиада (3-й этап) 2007 10 класс № 3- Легко заметить из рисунка 1, что наличие угла увода у передних колёс уменьшает угол поворота, а у задних — увеличивает. Т.е.
- Нагрузки на колёса равны силам реакции дороги на эти колёса. Для нахождения этих величин необходимо записать второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, а также уравнения для равенства моментов относительно нескольких осей, чтобы получить четыре независимых уравнения. Однако можно поступить проще. Если автомобиль покоится, то силы реакции определить не трудно:
ПЛ ПП ЗЛ ЗП
При левом повороте, к правым колёсам приложится дополнительная нагрузка , а сила, действующая на левые колёса, наоборот уменьшится на эту величину. Получим:ПЛ ПП ЗЛ ЗП - Запишем условие равенства моментов сил относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести автомобиля:
ПЛ ПП ЗЛ ЗП
т.е. автомобиль не вращается. Подставляя значения сил, получим:П ПЛ П ПП З ЗЛ З ЗП
илиП ПЛ ПП П ПЛ ПП
Подставив значения нагрузок, получим:П З
а значит
– нейтральная поворачиваемость. - Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось «центр тяжести автомобиля – центр кривизны поворота»:
ПП ПЛ ЗЛ ЗП
или, подставляя значения сил, и учитывая, что ,П З кр
Максимальная скорость равна
- Рассмотрим движение в левом повороте. При наличии схождения передних колёс, углы увода левого и правого колёс отличаются от некоторого среднего значения
на величину , т.е.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось «центр тяжести автомобиля – центр кривизны поворота» и условие равенства моментов сил относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести автомобиля:
Решение системы:
Угол поворота:
Необходимо учесть, что
Выражая
Делаем вывод: при положительном
- При определённой скорости движения знаменатель в формуле (17) обращается в нуль. Это значит, что при малейшем движении руля, угол поворота становится очень большим и автомобиль разворачивается. Значение критической скорости:
- По-прежнему рассматриваем левый поворот. Необходимо определить, какое колесо первым потеряет сцепления с дорогой. Предположим, что это будут задние колёса. Для того чтобы это произошло, необходимо, чтобы
В этом случае значение максимальной скорости совпадает со значением, полученным в пункте 4:
Однако необходимо проанализировать, действительно ли задние колёса сорвутся первыми. Единственным «конкурентом» является переднее правое колесо.
Подставим значение (19) в формулу (14) для
Для переднего правого колеса:
Из формулы (21) делаем вывод, что при
значение
Выражая
Заметим, что если
Таким образом, максимальная скорость определяется либо срывом задних колёс, либо срывом переднего правого колеса в зависимости от соотношения между величинами (23).