На платформе с подставкой расположен электродвигатель (с источником). Полная масса платформы с подставкой и двигателем равна , центр масс расположен посредине платформы. К валу двигателя прикреплен эксцентрик, представляющий собой жесткий невесомый стержень длиной , к концу которого жестко прикреплен небольшой шарик массы . Обозначим отношение массы шарика к массе всей платформы . Двигатель вращает стержень с постоянной угловой скоростью . Все система расположена на горизонтальной поверхности. Положительное направление вращения эксцентрика и положительное направление оси указаны на рисунке. Положение стержня определяется углом его отклонения от вертикали .

1 Найдите проекции скорости и ускорения центра масс всей системы на горизонтальную и вертикальную оси координат в зависимости от угла отклонения .

2 Пусть платформа закреплена между упорами на горизонтальной поверхности так, что не может двигаться горизонтально, но может «подпрыгивать» вверх. Определите, при какой минимальной угловой скорости вращения стержня платформа будет отрываться от горизонтальной поверхности.

1. Пусть теперь платформа может скользить по горизонтальной поверхности без трения. Стержень вращается с постоянной скоростью , которая меньше, чем величина , найденная в предыдущем пункте. Сначала платформу удерживают, а затем отпускают. Определите закон движения центра платформы , если в момент ее отпускания