2.1 Вычислите максимальную высоту , на которую поднимется нижний груз при подобном прыжке. Чему равно время отталкивания от плоскости? Вычислите КПД прыжка в рамках данной модели.

2.2 Предположим, что человек помещен на массивную горизонтальную платформу, совершающую гармонические колебания с амплитудой см и частотой Гц (Рис. 2). Человек может подпрыгнуть в произвольной точке траектории, причем можно считать, что параметры прыжка будут аналогичны параметрам в пункте 2.1 задачи. На какую максимальную высоту может подпрыгнуть человек с массивной платформы?

2.3 В рамках данной модели рассмотрим раскачивание человека на качелях длиной методом «сел-встал» (рис. 3). Суть метода проста: в одних нужных точках траектории нужно вставать, а в других — садится, причем в процессе движения человек от качелей не отрывается. Будем считать, что при вставании человека масса приближается к оси вращения на расстояние (), а при приседании она возвращается обратно. Предположим качели отклонили на угол и отпустили. На какой максимальный угол могут отклониться качели за один период колебаний?

2.4 При тренировке космонавты крутят «солнышко», делая полный оборот в вертикальной плоскости на качелях длиной . В нижней точке траектории угловая скорость вращения космонавта . Методом «сел-встал», описанным в предыдущем пункте задачи, космонавт может изменить угловую скорость вращения качелей за один оборот. Причем это нужно делать циклически, возвращаясь в исходное положение в нижней точке траектории. На какую величину космонавт может увеличить угловую скорость вращения в нижней точке траектории методом «сел-встал» за один оборот качелей? Время вставания и приседания считайте достаточно малым.

Примечание: при вращательном движении в отсутствие моментов внешних сил справедлив закон сохранения момента импульса: произведение импульса материальной точки на расстояние до оси вращения есть величина постоянная*