Нарисуй положение стержня горизонтально и укажи направление скорости шарика в этот момент. Какая проекция скорости шарика на ось Ox при этом ненулевая?

Запиши обобщённую форму второго закона Ньютона для центра масс: масса системы умноженная на ускорение центра масс равна сумме внешних сил. Используй это, чтобы понять поведение горизонтальной составляющей движения после отпускания.

1. Подставь в формулы (2) угол горизонтального положения стержня (φ = ±π/2) и найди начальные проекции скорости центра масс и .
2. Установи, какие внешние силы имеют горизонтальную составляющую сразу после отпускания (ответ: их нет), следовательно по уравнению второго закона для центра масс.
3. Интегрируй по времени, используя найденное значение , чтобы записать ; при ω<ω_0 учти, что платформа не отрывается, значит вертикальная позиция фиксирована.
4. Вырази из полученной системы.

Определи горизонтальную проекцию скорости шарика в момент отпускания, если шарик находился в нижней точке; что это даёт для скорости центра масс в инерциальной системе?

Снова используй закон о движении центра масс: горизонтальная скорость центра масс сохраняется и равна её значению в момент отпускания; вычисли начальную через относительную скорость шарика и нулевую скорость платформы.

1. В системе платформы запиши горизонтальную скорость шарика в момент отпускания (с учётом того, что в нижней точке проекции углового движения дают определённую константу).
2. Приравняй эту начальную скорость центру масс в инерциальной системе и подставь в общее соотношение .
3. Реши это уравнение относительно скорости платформы , учитывая, что при равномерном вращении.
4. Интегрируй по времени и выразите из полученной системы.

Наблюдай, куда стремится сдвинуться платформа под действием вращающегося шарика в разных положениях стержня; отметь, при каком положении горизонтальная «тяга» от шарика максимальна по модулю и в какую сторону она направлена.

Запиши уравнение для горизонтальных сил на систему: произведение массы на ускорение центра масс равно сумме внешних горизонтальных сил. Сравни эту суммарную внешнюю горизонтальную силу с максимальной статической силой трения .

1. Запиши проекцию ускорения центра масс через параметры системы и угол (воспользуйся выражением для центростремительного ускорения шарика).
2. Запиши условие сдвига: по модулю суммарная внешняя горизонтальная сила равна .
3. Упростив, получишь связь между , и параметрами системы; найди значение угла , при котором требуемая по модулю минимальна.
4. Вырази минимальную угловую скорость из полученной системы.

Итог: средняя скорость получится численной; убедись, что она мала по сравнению с периферийной скоростью шарика и имеет правильный знак.

После вычисления проверь знак и порядок величины, соотнеси с направлением сдвига из пункта 4.1.

1. Произведи финальные численные интегрирования/усреднения, используя и данные из 4.2.
2. Полученный результат сравни с ожиданиями (положителен ли он и соответствует ли направлению сдвига).
3. Запиши окончательное численное значение средней скорости и поясни его знак.
4. Выразите среднюю скорость из полученной системы.