Водная феерия — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2007 9 класс № 2

При открывании крышки давление упадет до нормального атмосферного, при этом вода окажется перегретой – начнется вскипание, которое будет продолжаться до тех пор, ее температура не понизится до температуры кипения при нормальном атмосферном давлении, то есть до . При это теплота, выделившаяся при остывании воды пойдет на испарение ее части . Уравнение теплового баланса в этом случае примет вид

из которого легко определить долю выкипевшей воды

Иными словами, выкипит около 4% воды.

2.2 При кристаллизации выделяется теплота, которая расходуется на нагревание оставшейся воды. Процесс кристаллизации будет продолжаться до тех пор, пока температура воды не станет равной . Уравнение теплового баланса в данном случае принимает вид

Откуда находим

Примечание: Малость доли воды, претерпевающей фазовый переход, позволяет пренебречь изменением теплоемкости смеси при фазовых превращениях.

2.3 В зависимости от количества впущенного пара могут реализовываться различные конечные состояния воды в сосуде: только лед, лед и жидкость, жидкость, жидкость и пар. Последовательно рассмотрим возможные процессы и конечные равновесные состояния при увеличении количества впущенного пара.

Пар сконденсировался, образовавшаяся вода остыла до температуры замерзания и частично замерзла – при этом температура льда не достигла температуры плавления. В этом случае уравнение теплового баланса имеет вид

$п л п л$

здесь и далее: - масса впущенного пара, - температура, установившаяся в сосуде после установления теплового равновесия, $п л$ - температура плавления льда.

Из уравнения (

находим требуемую зависимость:

$п л п л$

Подставляя численные значения характеристик воды (удобно теплоту измерять в кДж, а массы в граммах), получим функцию

$п л п л$

Температура льда достигнет нуля, при массе впущенного пара равной $г$ .

Так как эта масса мала, то зависимость (
3) является примерно линейной. Этот участок на графике обозначен «0-1».

Количество пара превысило найденной значение $г$ . При этом лед начал плавиться, но пара «не хватает», чтобы расплавить весь лед. В этом случае в сосуде в состоянии равновесия окажется смесь льда и воды, находящаяся при температуре $п л$ . Найдем массу пара , при которой количество теплоты, выделившейся при конденсации пара и остывании образовавшейся воды, будет достаточно, чтобы нагреть лед до температуры плавления и полностью его расплавить. Из уравнения теплового баланса

$п л п л$

находим

$п л п л г$

Таким образом, при массе пара от $г$ до $г$ температура установившаяся в сосуде будет равна $п л$ (участок «1-2» на графике).

Весь лед расплавился, образовавшаяся при этом вода стала нагреваться.* В этом случае тепловой баланс имеет вид: теплота, выделившаяся при конденсации пара и остывании образовавшейся воды, расходуется на нагревание льда, его плавление и нагревание талой воды до равновесной температуры , или на языке уравнения:

$п л п л$

Из этого уравнения определяем

Это участок на графике обозначен «2-3». Конечная температура достигнет температуры конденсации , если масса впускаемого пара превысит значение , которое также можно определить из уравнения (6), в котором следует положить :