А) В положении равновесия выполняются уравнения

из которых следует .

Б) В начале движения распределение сил будет таким, как показано на рисунке. Заметим, что груз начнет смещаться как по горизонтали, так и по вертикали. Уравнения второго закона Ньютона для муфты и груза будут иметь вид

Легко заметить, что горизонтальная составляющая ускорения груза в два раза меньше ускорения муфты .

Для поиска связи между ускорением муфты и вертикальной составляющей ускорения груза рассмотрим малые смещения из положения равновесия муфты и груза за малый промежуток времени . Учитывая неизменность длины нити, запишем на основании теоремы Пифагора

где обозначено — длина половинки нити. Возводя в квадрат и пренебрегая малыми слагаемыми, пропорциональными , получим

искомое соотношение между ускорениями (с учетом ) . Для упрощения расчетов сразу подставим в уравнения (1)

Для решения этой системы уравнений проще всего удвоить первое уравнение и сложить его со вторым и третьим, в результате чего получим

В) Для определения скорости муфты воспользуемся законом сохранения энергии

где - смещение муфты, - высота подъема груза. Горизонтальная составляющая скорости груза в два раза меньше скорости муфты . Связь между скоростью муфты и вертикальной составляющей скорости груза можно установить способом, аналогичным поиску соотношения между ускорениями,

Из этого уравнения следует

Подставляя полученные соотношения в уравнение (2) получим

Из этого уравнения можно найти скорость муфты