Заметь, что в каждом измерении температура меняется всего на ΔT=5°C — значит потери тепла в этом интервале почти постоянны. Нарисуй для каждого интервала среднюю температуру и подумай, какую величину удобно сравнивать между интервалами.

Запиши уравнение теплового баланса за малый интервал: количество тепла, полученное от плиты, равно приросту энергии воды плюс тепло, отданное в окружающую среду; подставь в выражение для потерь и приведи к виду (где ).

1. Вычисли для трёх опытов средние температуры и значения (используй данные о массе, и длительности интервалов).
2. Нанеси полученные три точки на график зависимости от или проверь их коллинеарность аналитически.
3. Убедись, что точки лежат на одной прямой, что и означает справедливость зависимости (1).
4. Из полученной линейной зависимости вырази параметры линейной аппроксимации и из системы уравнений для трёх точек.

Вспомни: если зависимость между величинами линейна, три измерения дадут точки на одной прямой. Проверь, так ли здесь.

Используй форму ; линейность по эквивалентна пропорциональности потерь температурной разности.

1. Вычисли для каждого интервала численное значение левой части и соответствующую среднюю температуру .
2. Проведи через три полученные точки прямую или проверь, что соотношения между ними удовлетворяют уравнению прямой.
3. Заключи, что зависимость действительно линейна, и из уравнения прямой вырази и из двух независимых уравнений (проверкой на третьей точке подтвердись).

Теперь, когда связь линейна, можно найти численные значения коэффициентов линейной зависимости. Подумай, какие измерения для этого пригодятся.

Воспользуйся уравнением вида ; из двух различных точек этой прямой можно выразить и .

1. Возьми значения для двух разных средних температур и выпиши две линейные зависимости с неизвестными и .
2. Вычисли разность этих двух уравнений, чтобы избавиться от и получить выражение для .
3. Вырази из полученного уравнения и запиши её размерность (единицы величин, которые использовал).

Найди среднюю температуру для интервала 20→25°C и используй уже найденные параметры линии потерь.

Применяй то же уравнение баланса в форме ; здесь правая часть даёт постоянную скорость нагрева для данного интервала.

1. Подставь в правую часть уравнения найденные значения и и среднюю температуру C.
2. Вычисли величину для этого интервала.
3. Вырази время нагрева как и получи искомое значение.

Максимальная температура достигается, когда нагревание уравновешивается потерями и температура перестаёт меняться. Подумай, что это значит для правой части уравнения.

В уравнении состояние равновесия соответствует нулевой левой части; при этом получишь соотношение между и .

1. Поставь в уравнении нулевую скорость изменения температуры и получи уравнение для предельной температуры .
2. Вырази через найденные ранее и .
3. Запиши итоговое выражение для и интерпретируй результат (без подстановки чисел на этом шаге).

При выключенной плите тепловые потери приводят только к убыли внутренней энергии воды; снова используй малые интервалы ΔT=5°C и средние температуры.

Запиши баланс тепла без источника: и приведи к виду линейной зависимости по .

1. Вычисли для трёх опытов средние температуры и соответствующие значения (будут отрицательными).
2. Проверь, что полученные точки лежат на одной прямой как функция , что подтверждает закон потерь.
3. Из линейной аппроксимации вырази величины и (и затем отдельно и ).

Данные о времени остывания на равных интервалах температуры позволяют проверить линейность зависимости аналогично нагреванию. Подумай, какая проверка нужна.

Используй уравнение — это линейная функция от с наклоном .

1. Вычисли для трёх опытов численные значения и средние температуры .
2. Построй зависимость или проверь аналитически, что эти значения лежат на одной прямой.
3. Сделай вывод о пропорциональности мощности потерь разности температур и вырази из аппроксимации и .

Как физически зависит скорость остывания от текущей температуры воды? Нарисуй качественный график скорости изменения температуры как функцию самой температуры.

Запиши уравнение теплового баланса для участка остывания (плита выключена): изменение внутренней энергии равно отрицательной мощности теплопотерь, пропорциональной разности температур.

1. Найдёшь приращение температуры ΔT=45–50 °C и среднюю температуру в этом интервале.
2. Запиши уравнение вида для данного интервала.
3. Подставь известные из предыдущих пунктов значения и в это уравнение.
4. Выразите из полученной системы.