Узорные цепи — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2010 10 класс № 1

1.1

1.1 Так как резисторы $Ом$ и $Ом$ соединены параллельно, то напряжения на них одинаковы. Поэтому отношение сил токов через резисторы обратно отношению их сопротивлений. Кроме того, их сумма равна силе тока $А$ . Следовательно, силы токов через эти резисторы равны
$А А$
Сила тока через резистор $Ом$ равна силе тока через первый резистор
$А$
Напряжения на всех резисторах рассчитываются по закону Ома
$В В В$
Напряжение на участке равно сумме
$В$
Общее сопротивление цепи можно найти как отношения общего напряжения к общей силе тока
$Ом$
Возможна и иная последовательность расчетов.

1.2

1.2 Симметрия задачи позволяет сразу указать значения токов через все звенья сетки (см. рис). Поэтому искомое напряжение будет равно

Мы воспользовались свойством потенциальности электростатического поля – разность потенциалов между точками не зависит от пути перехода от одной из них к другой.

Возможны и другие варианты решения (например, соединить точки равного потенциала).

1.3

1.3 В данной задаче распределение токов также очевидно (в каждом узле ток делится пополам). Не сложно найти и геометрические размеры всех участков (см. рис.). Искомое напряжение можно найти как сумму напряжений, двигаясь от точки до стержня любым путем (мы пойдем «по краю»):

***Возможны и другие варианты решения (например, соединить точки равного потенциала).

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи