Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Задача 1 «Источник ЭДС»***
В данной задаче вам предстоит проанализировать различные зависимости и энергетические соотношения в цепях постоянного тока, содержащих источники ЭДС.
1.1 Рассмотрим цепь, содержащую источник ЭДС
Нарисуй схему и представь, как меняется ток, если увеличить внешнее сопротивление от нуля до очень большого значения; что должно случиться с током в предельных случаях?
Запиши закон Ома для полной цепи в общем виде, выразив ток через ЭДС и сумму внутренних и внешних сопротивлений:
- Вырази ток
как функцию от при фиксированных параметрах источника и . - Выдели удобную единицу по вертикали, например ток короткого замыкания
, и переведи переменные в безразмерные координаты и . - Построй график зависимости в этих безразмерных координатах, отметив поведение при
и при . - Выразите
из полученной системы.
1.1 Согласно закону Ома для полной цепи сила тока в цепи
В качестве максимального значения по оси ординат удобно выбрать ток короткого замыкания
В этом случае при использовании безразмерных координат 
1.2 Постройте на аналогичном шаблоне зависимость напряжения
1.2 Напряжение на внешнем сопротивлении найдем по закону Ома
График полученной функции имеет вид, представленный на рисунке 2. Он начинается изначала координат и асимптотически приближается к значению, равному единице.
1.3 Постройте на аналогичном шаблоне зависимость мощности
1.3 Мощность, выделяемую на внешнем сопротивлении, называемую также полезной мощностью, найдем согласно закону Джоуля-Ленца
Для построения графика соответствующей зависимости удобно в качестве «единицы»
измерения мощности выбрать величину
Полученный график приведен на рисунке 3.
1.4 Постройте на аналогичном шаблоне зависимость КПД цепи
На практике возникает необходимость соединять источники ЭДС различными способами для получения требуемой мощности.
1.4 Согласно определению, коэффициент полезного действия цепи постоянного тока равен отношению полезной мощности (выделяемой на внешнем сопротивлении) к полной (выделяемой как на внешнем, так и на внутреннем сопротивлении)
При больших внешних сопротивлениях график 4 подобно графику 2 асимптотически стремится к единице.
Интересно, что при достижении максимального значения КПД цепи полезная мощность стремится к нулю.
Соответственно, как следует из графика 3, максимум полезной мощности, достигаемый при выполнении условия
2.1 Рассмотрим последовательное соединение
2.1 При последовательном соединении источников их ЭДС и внутренние сопротивления суммируются, следовательно в этом случае
Подобное включение выгодно для повышения напряжения питания и увеличения полезной мощности устройства.
2.2 Рассмотрим параллельное соединение
В общем случае источники ЭДС необязательно могут быть одинаковыми, хотя для практического использования лучше приобретать одинаковые батарейки.
При параллельном соединении одинаковых источников суммарная ЭДС остаётся та же, а внутренняя сопротивляемость уменьшается; подумай, как это влияет на ток и полезную мощность.
Применяй правила параллельного соединения: ЭДС не меняется, эквивалентное внутреннее сопротивление для N одинаковых сопротивлений равно
- Запиши ток полной цепи как
с учётом эквивалентного внутреннего сопротивления. - Подставь этот ток в формулу
и запиши искомое через . - Сравни полученное выражение с выражением для одного источника и отметь эффект уменьшения внутреннего сопротивления на полезную мощность.
- Выразите
из полученной системы.
2.2 При параллельном соединении одинаковых источников ЭДС батареи не увеличивается, и по-прежнему равно ЭДС одного источника. Внутреннее сопротивление батареи рассчитывается по законам параллельного соединения
Таким образом, в этом случае
Как видим, подобное соединение не приводит к увеличению напряжения питания, правда несколько уменьшает внутреннее сопротивление источника.
3.1 Предположим, что Вы не обратили на это внимание и купили две различные батарейки, ЭДС которых
Нарисуй схему с двумя параллельными ветвями: в каждой — своя ЭДС и своё внутреннее сопротивление, а общая нагрузка — внешнее сопротивление R. Обозначь токи в каждой ветви и напряжение на общих шинах (на внешнем сопротивлении).
Запиши закон Ома для каждой ветви и правило Кирхгофа для узла (сумма выходящих токов равна току через R). Введи обозначения: токи
- Запиши для первой ветви соотношение между
, , и , и аналогичное для второй ветви. - Вырежь суммарный ток
и свяжи его с напряжением на нагрузке . - Подставь выражения для
и в сумму и реши систему для и (алгебраически). - Вырази полезную мощность
из полученной системы.
3.1 При параллельном соединении различных источников ЭДС следует записать закон Ома для каждого из контуров, образованного двумя источниками, через каждый из которых течет свой ток.
Далее несложно показать, что ЭДС эквивалентно источника в этом случае рассчитывается по формуле
Внутреннее сопротивление источника в данном случае рассчитывается по законам параллельного сопротивления
Далее по стандартной схеме
3.2 Не исключено также (например, если Вы филолог ...), что при подключении батареек была «перепутана» полярность, и они включены «навстречу» друг другу. Найдите полезную мощность
Если полярности перепутаны, часть ЭДС будут работать навстречу друг другу; представь, когда результирующая ЭДС может обнулиться и что это значит для тока во внешней цепи.
Аналогично предыдущему пункту запиши уравнения для параллельного соединения, но учти противоположные знаки ЭДС в суммарной формуле; используйте правило параллели для вычисления
- Составь уравнения для токов и напряжений в ветвях с учётом противоположных знаков ЭДС и найди выражение эквивалентной ЭДС
в общем виде. - Запиши эквивалентное внутреннее сопротивление
и закон Ома для полной цепи с этими эквивалентами. - Подставь в выражение для полезной мощности
и получи через параметры отдельных источников и . - Выразите требуемое соотношение между ЭДС и внутренними сопротивлениями, при котором полезная мощность равна нулю, из полученной системы.
3.2 При перепутывании полярности следует взять знак «минус» в формуле (1) для вычисления ЭДС эквивалентного источника тока
Соответственно, полезная мощность станет равной нулю при условии, что ЭДС эквивалентного источника станет равна нулю. В этом случае не будет тока во внешней цепи – он будет циркулировать только в контуре, образованном источниками.
Правила подсчета внутреннего сопротивления и полезной мощности аналогичны правилам предыдущего пункта
Приравнивая (2) к нулю, получаем требуемое условие
Похожие задачи
Изучение источников тока
Приборы и оборудование: две батарейки, мультиметр, резистор с известным сопротивлением, переменный резистор, ключ двух полюсный, соединительные …
У Р Б П ≈3/5 Т3
Разминаясь, заряжаюсь
- Две проводящие пластины находятся на некотором расстоянии друг от друга. Между ними вставлена пластина из непроводящего электрический ток вещества …
Фотоэлемент
Приборы и оборудование: солнечный фотоэлемент, фонарик, мультиметр, переменный резистор 22 кОм, переменный резистор 5,0 кОм, ключ, соединительные …
У Р Б П ≈3/5 Э1
Знаете ли Вы закон Ома?
Для измерения электрического напряжения и силы тока Вам необходимо использовать электронный мультиметр. См. Инструкцию.
Задания.
Приборы и …
Разминка
Задание состоит из трех не связанных между собой задач.
Задача 1. Кольцевая ЭДС
Электрогенератор и электродвигатель
Часть 1. Генератор
На рисунке показана конструкция генератора электрического тока. Замкнутая проводящая лента 1 ширины