1.1 Согласно закону Ома для полной цепи сила тока в цепи

В качестве максимального значения по оси ординат удобно выбрать ток короткого замыкания (максимальный ток при ) источника, который определяется только его параметрами

В этом случае при использовании безразмерных координат и зависимость силы тока в цепи от внешнего сопротивления примет вид, представленный на графике 1.

1.2 Напряжение на внешнем сопротивлении найдем по закону Ома

График полученной функции имеет вид, представленный на рисунке 2. Он начинается изначала координат и асимптотически приближается к значению, равному единице.

1.3 Мощность, выделяемую на внешнем сопротивлении, называемую также полезной мощностью, найдем согласно закону Джоуля-Ленца

Для построения графика соответствующей зависимости удобно в качестве «единицы»

измерения мощности выбрать величину

Полученный график приведен на рисунке 3.

1.4 Согласно определению, коэффициент полезного действия цепи постоянного тока равен отношению полезной мощности (выделяемой на внешнем сопротивлении) к полной (выделяемой как на внешнем, так и на внутреннем сопротивлении)

При больших внешних сопротивлениях график 4 подобно графику 2 асимптотически стремится к единице.

Интересно, что при достижении максимального значения КПД цепи полезная мощность стремится к нулю.

Соответственно, как следует из графика 3, максимум полезной мощности, достигаемый при выполнении условия , соответствует значению КПД

2.1 При последовательном соединении источников их ЭДС и внутренние сопротивления суммируются, следовательно в этом случае

Подобное включение выгодно для повышения напряжения питания и увеличения полезной мощности устройства.

2.2 При параллельном соединении одинаковых источников ЭДС батареи не увеличивается, и по-прежнему равно ЭДС одного источника. Внутреннее сопротивление батареи рассчитывается по законам параллельного соединения

Таким образом, в этом случае

Как видим, подобное соединение не приводит к увеличению напряжения питания, правда несколько уменьшает внутреннее сопротивление источника.

3.1 При параллельном соединении различных источников ЭДС следует записать закон Ома для каждого из контуров, образованного двумя источниками, через каждый из которых течет свой ток.

Далее несложно показать, что ЭДС эквивалентно источника в этом случае рассчитывается по формуле

Внутреннее сопротивление источника в данном случае рассчитывается по законам параллельного сопротивления

Далее по стандартной схеме

3.2 При перепутывании полярности следует взять знак «минус» в формуле (1) для вычисления ЭДС эквивалентного источника тока

Соответственно, полезная мощность станет равной нулю при условии, что ЭДС эквивалентного источника станет равна нулю. В этом случае не будет тока во внешней цепи – он будет циркулировать только в контуре, образованном источниками.

Правила подсчета внутреннего сопротивления и полезной мощности аналогичны правилам предыдущего пункта

Приравнивая (2) к нулю, получаем требуемое условие