Какая масса топлива даст ту же энергию, если учесть КПД установки? Подумай, что полезная выработанная теплота — часть от сгоревшей энергии топлива.

Используй связь между теплосодержанием топлива и полезной теплотой: произведённая полезная теплота равна массе топлива, умноженной на удельную теплоту сгорания и на КПД.

1. Возьми значение годовой полезной теплоты Q0 (из 1.1).
2. Запиши уравнение Q0 = q m2 η, где q — удельная теплота сгорания нефти, η — КПД.
3. Подставь численные значения q и η и реши уравнение для m2.
4. Вырази из этого уравнения.

Какую энергию нужно затратить, чтобы придать всей нагретой воде заданную скорость? Подумай, что насосы сообщают кинетическую энергию массе воды.

Запиши выражение для кинетической энергии множества масс: суммарная работа по разгону равна половине произведения массы на квадрат скорости.

1. Возьми массу нагретой воды из пункта 1.1.
2. Запиши энергию движения как (скорость v дана).
3. Подставь численные значения и .
4. Вырази работу из полученного выражения.

Как перевести общую массу нефти в объём баррелей и умножить на цену за баррель? Подумай про плотность нефти и объём барреля.

Используй связь массы, плотности и объёма и затем цену: стоимость = цена за баррель × число баррелей, где число баррелей = объём нефти / объём одного барреля.

1. Сложи массы нефти m2 и m3 (нагрев + насосы).
2. Найди объём этой массы по V = (m2 + m3)/ρ_нефти, используя данную плотность.
3. Раздели объём на объём одного барреля, чтобы получить число баррелей, и умножь на цену 150 USD/баррель.
4. Вырази стоимость C через m2 и m3 из полученной цепочки.

Какая суммарная площадь поперечных сечений труб потребуется, если вся нагретая вода ежегодно проходит по ним со заданной скоростью? Представь массовый поток как плотность·скорость·площадь.

Запиши связь между массой, плотностью, скоростью, площадью и временем: m1 = ρ v S t, где t — время, за которое проходит масса (год).

1. Возьми массу нагретой воды m1 и время года t = 365·24·3600 с.
2. Запиши уравнение m1 = ρ v S t и реши его относительно S.
3. Подставь значения m1, ρ, v и t.
4. Вырази площадь S из полученной формулы.

Какой тепловой поток переносится движущейся водой, если через трубу в единицу времени проходит определённая масса воды с заданным перепадом температур? Подумай про поток теплоты как энергию за секунду.

Воспользуйся выражением для потока теплоты при переносе массы: q = c·(массовый поток)·Δt, где массовый поток равен ρ v S.

1. Запиши массовый поток ṁ = ρ v S для трубы диаметра d (S = π d^2/4).
2. Вычисли разность температур Δt = t1 − t0.
3. Подставь в q = c ṁ Δt значения c, ρ, v, S и Δt.
4. Вырази поток тепла q из полученного выражения.

Как должна изменяться температура вдоль теплоизолированного стержня, чтобы поток теплоты был одинаков в каждой точке? Представь себе стационарный режим.

Для стационарной одномерной теплопроводности при постоянном потоке температура должна зависеть от координаты линейно; используй закон Фурье в общем виде для однородного стержня.

1. Поставь координату x от горячего конца (x=0) до холодного (x=l).
2. Требуя постоянного градиента температуры, запиши линейную функцию t(x) с двумя граничными условиями t(0)=t1 и t(l)=t0.
3. Запиши явный вид t(x) = t1 − ((t1−t0)/l) x.
4. Вырази t(x) в этой форме.

Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть медный стержень до установившегося линейного распределения температур? Учти, что разные участки имеют разные температуры.

Нагрев стержня требует интегрирования c dm · ΔT по объёму; при линейном распределении температуры заменяй интеграл средним приращением температуры (средняя температура между концами).

1. Вычисли массу стержня m = ρ_медь · V, где V = S·l и S = π d^2/4.
2. Определи среднюю разницу температуры раствора: средняя температура поднятия равна (t1 − t0)/2.
3. Запиши Q1 = c_медь · m · (t1 − t0)/2 и подставь m и численные значения.
4. Вырази требуемую теплота Q1 через параметры стержня.

В установившемся режиме через любой поперечный срез стержня проходит одинаковое количество теплоты в единицу времени. Подумай, какие геометрические и температурные величины будут определять этот поток.

Воспользуйся законом теплопроводности (Фурье): поток теплоты пропорционален площади поперечного сечения и градиенту температуры вдоль стержня; запиши его в общем виде.

1. Запиши условие стационарности: поток одинаков для всех сечений стержня.
2. Применяй закон Фурье в интегральной форме для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и линейным изменением температуры вдоль длины.
3. Подставь разность температур концов и длину в выражение для градиента температуры.
4. Вырази поток теплоты через площадь поперечного сечения , коэффициент теплопроводности , разность температур и длину .

Подумай, какие процессы с энергией происходят с паром при движении по трубе и каким образом на выходе оказывается отданная энергия. Нарисуй схему потока массы пара и пометь, какие виды теплоты он теряет между входом и выходом.

Применяй баланс энергии: количество теплоты в единицу времени, передаваемое через трубу, равно массовому расходу пара, умноженному на суммарное тепловыделение на единицу массы при конденсации и последующем охлаждении.

1. Найди площадь поперечного сечения трубы по заданному диаметру .
2. Запиши массовый расход пара с использованием плотности и средней скорости.
3. Определи количество теплоты, выделяемое при конденсации и охлаждении 1 кг пара: .
4. Вырази поток теплоты как произведение и этой теплоты на единицу массы и получи искомый из полученной записи.