1.1 Расчет массы нагреваемой воды производим по известной формуле для теплообмена

где – количество теплоты (энергии), произведенное в нашей стране за год.

1.2 Для производства этого же количества энергии необходимо сжечь массу нефти . С учетом КПД нагревательной установки имеем

1.3 При разгоне нагретой воды насосы совершают работу по увеличению кинетической энергии воды, следовательно (работой сил вязкого трения воды в трубах пренебрегаем)

1.4 С учетом результата, полученного в пункте 1.3, найдем массу нефти, которую (с учетом коэффициента полезного действия) необходимо дополнительно сжечь для обеспечения работы насосных станций

1.5 Суммарная стоимость всей нефти (и на нагрев воды, и на работу насосных станций), если ее объем выразить в баррелях () будет равна

млрд. долл.

где .

1.6 Пусть горячая вода массой проходит к потребителю по трубам (за год ) со скоростью , тогда

2.1 Поток теплоты при перекачке воды «традиционным» способом по трубам считаем по определению

2.2.1 Согласно формуле (1), приведенной в справочных материалах, для обеспечения постоянного потока теплоты вдоль стержня температура стержня должна уменьшаться на постоянную величину при смещении на фиксированное расстояние по стержню. Это соответствует линейной зависимости , следовательно

2.2.2 Для расчета количества теплоты, необходимой для нагрева стержня необходимо учесть, что температуры различных участков стержня различны. В данном случае (при линейном распределении температур) можно использовать среднюю температуру

2.2.3 В установившемся режиме поток теплоты по стержню найдем, используя формулу (1) из справочных материалов

2.3 При теплопереносе посредством испарения и конденсации воды следует учесть теплоту конденсации пара и остывания получившейся затем воды от температуры до температуры . При этом количество выделившейся теплоты

Соответственно, поток теплоты, переносимый паром в такой установке (кинетической энергией пара пренебрежем в силу ее малости по сравнению с энергией )