Подобие и размерность — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2013 11 класс № 1

Запишем Второй закон Ньютона:

При изменении пространственного и временного масштабов, уравнение примет вид:

Заметим, что коэффициент должен также присутствовать при ускорении свободного падения. А можно было сразу отбросить слагаемое , т.к. известно, что наличие постоянной силы приводит только к смещению положения равновесия.
Уравнение (2) будет таким же, как и (1) при условии, что:

Т.е. период колебаний будет пропорционален корню четвертой степени от амплитуды:

2. Полная энергия падающего тела:

В новых единицах измерения:

или

Следовательно, одинаковость решений реализуется при:

Время падения в силовой центр:

3. Уравнение колебаний имеет вид:

Выбрав новые единицы измерения времени и заряда (), получим:

Одинаковое решение (10) и (11) будет при:

Таким образом, период колебаний обратно пропорционален корню квадратному из амплитуды заряда на конденсаторе:

← Условие Оценить своё решение →

Решение

Похожие задачи