Решение
Городская олимпиада (3-й этап) 2013 11 класс № Э2Часть 1. Упор снизу.
В ходе измерений использовался маятник длиной
1.1 Результаты измерений зависимости периода колебаний от положения упора приведены в Таблице 1. Периоды колебаний получены по измерениям 10 колебаний. Рядом показан график полученной зависимости.
Таблица 1.
| 0,000 | 1,989 |
| 0,050 | 1,972 |
| 0,085 | 1,943 |
| 0,123 | 1,905 |
| 0,156 | 1,893 |
| 0,192 | 1,880 |
| 0,236 | 1,844 |
| 0,279 | 1,832 |
| 0,323 | 1,783 |
| 0,375 | 1,757 |
| 0,427 | 1,735 |
| 0,477 | 1,700 |
| 0,520 | 1,657 |
| 0,584 | 1,610 |
| 0,632 | 1,562 |
| 0,701 | 1,515 |
1.3 Очевидно, что период колебаний будет равен полусумме периодов колебаний маятников с длинами
1.4 Линеаризация данной зависимости может быть проведена различными способами. Один из них следующий. Представим формулу (1) в виде
где
В таблице 2 приведены результаты расчетов величин этой зависимости, проведенные по экспериментальным данным. Справа показан график полученной зависимости.
Таблица 2.
| 1,000 | 2,000 |
| 0,974 | 1,983 |
| 0,955 | 1,954 |
| 0,934 | 1,915 |
| 0,915 | 1,903 |
| 0,894 | 1,891 |
| 0,868 | 1,854 |
| 0,842 | 1,842 |
| 0,815 | 1,793 |
| 0,781 | 1,767 |
| 0,745 | 1,744 |
| 0,709 | 1,710 |
| 0,677 | 1,666 |
| 0,626 | 1,619 |
| 0,585 | 1,570 |
| 0,519 | 1,524 |
В полном соответствии с теоретической формулой (3) получена линейная зависимость. Параметры этой зависимости
Что полностью подтверждает теоретическую формулу.

