Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2013 11 класс № Э2

Часть 1. Упор снизу.

В ходе измерений использовался маятник длиной м.

1.1

1.1 Результаты измерений зависимости периода колебаний от положения упора приведены в Таблице 1. Периоды колебаний получены по измерениям 10 колебаний. Рядом показан график полученной зависимости.

Таблица 1.

, м , с
0,000 1,989
0,050 1,972
0,085 1,943
0,123 1,905
0,156 1,893
0,192 1,880
0,236 1,844
0,279 1,832
0,323 1,783
0,375 1,757
0,427 1,735
0,477 1,700
0,520 1,657
0,584 1,610
0,632 1,562
0,701 1,515

1.3

1.3 Очевидно, что период колебаний будет равен полусумме периодов колебаний маятников с длинами и :

1.4

1.4 Линеаризация данной зависимости может быть проведена различными способами. Один из них следующий. Представим формулу (1) в виде

где - период колебаний маятника без упора. Зависимость величины от величины имеет простой вид

В таблице 2 приведены результаты расчетов величин этой зависимости, проведенные по экспериментальным данным. Справа показан график полученной зависимости.

Таблица 2.

1,000 2,000
0,974 1,983
0,955 1,954
0,934 1,915
0,915 1,903
0,894 1,891
0,868 1,854
0,842 1,842
0,815 1,793
0,781 1,767
0,745 1,744
0,709 1,710
0,677 1,666
0,626 1,619
0,585 1,570
0,519 1,524

В полном соответствии с теоретической формулой (3) получена линейная зависимость. Параметры этой зависимости , рассчитанные по МНК, оказались равными

Что полностью подтверждает теоретическую формулу.