Нарисуй поперечное сечение шара и отметь уровень воды; при малом смещении что меняется в величине вытесненной воды?

Запиши второе начало Ньютона в виде и вырази изменение силы Архимеда через плотность жидкости, и изменение вытесненного объёма.

1. Найди массу шара, пользуясь тем, что в равновесии сила Архимеда равна весу (масса равна массe вытесненной воды для данной доли объёма).
2. Оцени изменение вытесненного объёма при малом смещении как площадь сечения на уровне воды, умноженную на .
3. Запиши и подставь в уравнение с найденной массой.
4. Преобразуй уравнение к виду гармонических колебаний и вырази из полученной системы.

Что именно поменялось в системе после размещения груза внутри шара, а что осталось таким же при малых вертикальных смещениях? Подумай, какие параметры уравнения движения могут измениться.

Запиши уравнение движения центра шара в форме , где — масса поплавка, а — изменение выталкивающей силы при малом смещении. Проанализируй, какие из этих величин зависят от добавленного груза.

1. Обозначь начальную массу шара и новую массу с грузом ; выпиши, что изменилось (масса) и что осталось прежним (геометрия погружения и зависимость от смещения).
2. Используй уравнение для обоих случаев и запиши соотношение для собственных частот .
3. Подставь, что одинаково в обоих случаях, и получи соотношение между и через и .
4. Вырази отношение периодов через отношение масс и из полученной системы.

Найди положение центра водоизмещённого объёма (центра плавучести) относительно нижнего основания стержня; где он расположен при данном погружении?

Устойчивость требует, чтобы центр масс находился ниже центра плавучести (центра вытесненной жидкости).

1. Вычисли длину погруженной части цилиндра, исходя из условия, что над водой находится треть длины.
2. Найди координату центра плавучести как среднюю координату погруженного отрезка (его геометрический центр).
3. Поставь условие устойчивости в виде неравенства для положения центра масс и вырази требуемое расстояние от нижнего основания.

Нарисуй стержень в положении равновесия и при небольшом вертикальном смещении. Подумай, какая сила будет стремиться вернуть стержень в равновесие и от чего эта сила будет зависеть при малых смещениях.

Запиши уравнение движения центра массы в форме "масса × ускорение = минус изменение выталкивающей силы"; изменение выталкивающей силы найдёшь через изменение вытесненного объёма: ΔF_A = ρ g ΔV. При малых смещениях примени приближение ΔV ≈ S x (S — площадь поперечного сечения).

1. Найди массу стержня, используя равновесие: масса равна плотности воды, умноженной на объём вытесненной жидкости в равновесии.
2. Запиши уравнение движения вида , подставив и найденную массу .
3. Упорядочи уравнение в виде и выпиши выражение для через и .
4. Вырази период через получённое из системы.

Нарисуй схему поплавка в сосуде и проследи, куда уходит объём воды при малом опускании стержня. Подумай, как изменится движение воды: под цилиндром она поднимется и растечётся по свободной поверхности.

Воспользуйся законом сохранения энергии: потенциальная разность при смещении преобразуется в кинетическую энергию движущихся масс (поплавка и воды). Также используй непрерывность потока, чтобы связать скорости поплавка и поднимающейся воды.

1. Определи отношение поперечных площадей: площадь свободного сечения между стенками и стержнем по сравнению с площадью самого стержня.
2. Из закона сохранения объёма запиши соотношение скоростей: если поплавок опускается со скоростью , то какова скорость подъёма воды в свободном сечении?
3. Запиши суммарную кинетическую энергию системы как сумму КЭ поплавка и КЭ движущейся воды, используя найденные площади и скорости.
4. С помощью энергетического соотношения между уменьшением потенциальной энергии и суммарной кинетической энергией получи уравнение, из которого вырази отношение новых периодов колебаний (выразите отношение периодов из полученной системы).