Подумай, что именно измеряет теплоёмкость процесса и какие изменения в системе приводят к передаче тепла при малом приращении температуры.

Запиши первое начало термодинамики для малых изменений: количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии и механической работы. Для идеального газа изменение внутренней энергии связано с .

1. Запиши определение теплоёмкости для малого изменения температуры.
2. Выпиши первый закон в виде и подставь для идеального одноатомного газа .
3. Вырази работу через давление и изменение объёма и подставь в выражение для .
4. Раздели полученное равенство на и выразите из полученной системы.

Посмотри на график зависимости теплоёмкости от температуры и определи, какие участки соответствуют каким типам процессов между состояниями 1,2,3.

Определи показатель политропы на участке 1-2 через заданную постоянную и используй уравнения состояния для связи и .

1. На участке 1-2 вычисли из соотношения между и (см. часть 3.1.2).
2. Запиши уравнение процесса 1-2 в виде связи между и (в полученном случае это линейная зависимость давления от объёма).
3. Определи, какие участки 2-3 и 3-1 являются изохорным и изобарным, и отметь соответствующие координаты точек 2 и 3, учитывая, что температура в 2 выше в 9 раз.
4. Построй цикл в координатах , выразите относительные значения точек через найденные отношения.

Нарисуй цикл и отметь, какие участки дают вклад в работу, а какие — нет. Подумай, как определяется работа газа геометрически на диаграмме P–V.

Вычисли работу каждого участка как интеграл . Для политропы используй уравнение , для изохоры учти, что при неизменном объёме интеграл равен нулю, для изобарного участка воспользуйся постоянством давления.

1. Определи вид каждого участка: 1–2 — политропа с найденным , 2–3 — изохора, 3–1 — изобара.
2. Запиши выражение для работы политропы 1–2 как интеграл , подставив из уравнения политропы.
3. Запиши работу для участка 2–3 (изохора) и для участка 3–1 (изобара) без численных подстановок.
4. Просуммируй работы трёх участков и вырази суммарную работу цикла из полученной системы в терминах известных величин (например, или соответствующих ).

Подумай, какое механическое устройство даёт зависимость давления, прямо пропорциональную объёму газа при изменении объёма.

Укажи простую механическую модель: поршень, присоединённый к упругому элементу, создающему силу пропорциональную смещению поршня (пружина), приводит к линейной зависимости внешнего давления от объёма.

1. Опиши сосуд с подвижным поршнем и пружиной, прикреплённой к поршню или дну, пренебрегая собственной длиной пружины и внешним давлением.
2. Запиши условие равновесия для поршня, которое даёт при малых смещениях.
3. Покажи, что при таких допущениях уравнение процесса принимает вид .
4. Выразите конструктивный параметр устройства (жёсткость пружины через константу пропорциональности) из полученной системы.