3.1.1 Теплоемкость системы определяется как отношение количества теплоты, полученной системой к изменению ее температуры

Используя уравнение первого закона термодинамики для идеального газа

получим требуемое в условии соотношение

3.1.2 Запишем уравнение процесса в виде

где — некоторая постоянная. С помощью уравнения состояния идеального газа

Выразим явную зависимость температуры газа от его объема

Из вида этой зависимости с помощью математической подсказки находим

Подставляя в уравнение (3) выражения (7) и выражения для давления в данном процессе, следующее из (7), получим

3.1.3 Уравнение изобарного процесса следует из общего уравнения политропического процесса при . Из общей формулы (8) следует, что в этом процессе .

Уравнение изотермического процесса имеет вид . Для этого процесса . Следовательно, в этом процессе

Для определения параметров изохорного процесса, запишем общее уравнение политропического процесса в виде

из которого следует, что в этом процессе , поэтому .

Из определения адиабатного процесса, как процесса без теплообмена, следует, что в этом процессе . Тогда из формулы (8) следует

Полученные значения сведены в таблице.

Таблица.

3.2.2 Работа, совершенная за цикл численно равна площади цикла в координатах . Поэтому в данном случае

Используя уравнения состояния, последнее выражение можно записать в виде, который дает возможность найти численное значение работы

3.2.3 Очевидно, что в данном циклическом процессе газ получает теплоту только на участке 1-2. Согласно первому закону термодинамики это количество теплоты рассчитывается по формуле

Здесь изменение внутренней энергии

А работа на этом участке равна площади трапеции под отрезком прямой 1-2:

Таким образом, КПД цикла равен

3.2.4 Процесс, в котором давление возрастает пропорционально объему можно реализовать в сосуде с подвижным поршнем, если поршень прикреплен ко дну сосуда пружиной. Если пренебречь длиной пружины в недеформированном состоянии и внешним давлением, то процесс расширения газа будет описываться уравнением (12).