Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В горизонтальном цилиндрическом сосуде под легкоподвижным поршнем находится сухой воздух. Площадь поперечного сечения сосуда равна
Поршень соединен со стенкой упругой пружиной жесткости
Параметры устройства подобраны таким образом, что выполняется условие
Для численных расчетов используйте следующие данные:
атмосферное давление
начальная температура воздуха в сосуде
молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме равна
удельная теплота испарения воды
молярная масса воды
универсальная газовая постоянная
1.1 Найдите зависимость давления воздуха в сосуде от положения поршня
1.1 Из условия равновесия поршня следует, что давление газа равно
1.2 Найдите зависимость координаты равновесного положения поршня от температуры воздуха в сосуде
Подумай, какие величины газа остаются неизменными при медленном нагревании и смещении поршня; как связаны давление, объём (или координата поршня) и температура.
Применяй уравнение состояния идеального газа в форме, связывающей
- Запиши уравнение состояния для начального и текущего состояния газа в виде соотношения
. - Подставь из подсказки 1.1 выражение
вместо в этом уравнении. - Упости уравнение и получи связь между
и . - Вырази координату равновесия поршня
через заданную температуру .
1.2 Для нахождения связи между температурой и объемом (который определяется положением поршня), используем уравнение состояния идеального газа в форме Клапейрона для воздуха внутри сосуда
Из этих двух выражений следует, что зависимость температуры от объема имеет вид
Откуда следует, что зависимость положения поршня от температуры воздуха описывается функцией
1.3 Рассчитайте, при какой температуре воздуха в сосуде
1.3 Расчет температуры следует проводить по формуле (4):
2.1 Пренебрегая парциальным давлением водяных паров при температуре
Считайте, что не вся вода, попавшая в сосуд, испарилась. Ниже приведен график зависимости давления насыщенных паров воды от температуры. Используйте его для решения задачи. Можете проделать на нем дополнительные построения.
Учти, что в сосуде теперь есть два вклада в полное давление: сухой воздух и насыщенный пар воды; суммарное давление в равновесии поршня остаётся тем же, что и до попадания воды, с поправкой на смещение поршня.
Запиши условие равновесия поршня, где правая часть даётся как в пункте 1.1 (например
- Запиши уравнение равновесия в форме
. - Вырази
через и по уравнению состояния (используй начальные данные для константы). - Подставь требуемое увеличение
и получи уравнение, связывающее неизвестное и . - Используя график зависимости давления насыщенных паров от
, найди численное решение этого уравнения (пересечение графиков) и вырази искомую температуру .
2.1 Условие равновесия поршня в данном случае имеет вид
Где
Здесь использовано уравнение состояния (3), из которого выражено давление сухого воздуха. Уравнение (8) может быть решено графически. Для этого на графике зависимости давления насыщенных паров от температуры следует построить линейный график функции
2.2 Оцените (с погрешностью не превышающей 30%) отношение теплот
Основная дополнительная статья расхода теплоты в влажном случае — испарение части воды; сравни её с теплотой, потраченной на нагревание и расширение сухого воздуха.
Воспользуйся первым началом термодинамики: для сухого случая
- Выпиши выражение для
через начальные параметры (через , и численные коэффициенты), опираясь на результат пункта 1.3. - Запиши
из уравнения состояния для пара: , и вырази через и . - Подставь
в и составь отношение , упростив общий множитель . - Вырази окончательное отношение
через и ; для численной оценки подставь найденную в 2.1 и значение с последующей подстановкой чисел.
2.2 Рассчитаем количество теплоты
Изменение внутренней энергии воздуха рассчитывается по формуле
Используя уравнение процесса (4), находим, что
Тогда
При выводе использовано уравнение состояния газа
В процессе расширения давление изменяется пропорционально объему. Работа может быть рассчитана по формуле
Таким образом, количество полученной теплоты равно
Во втором случае значительное количество теплоты пойдет на испарение воды. Рассчитаем это количество:
где
В этом выражении
Вычислим отношение
При нагревании влажного воздуха изменение его температуры меньше, чем при нагревании сухого. Поэтому количество, теплоты, которое пойдет на нагревание сухого воздуха и совершение работы будет меньше, чем
Похожие задачи
Вода из воздуха
Для дачных участков, удалённых от источников воды, предлагается следующий генератор воды из воздуха. Насыпается пирамида из камней. Днём в тёплое …
У Р Б П ≈3/5 Т2
Задача 10-2
В
теплоизолир
ованном
непроницае
мом сосуде,
закрытым теплонепроницаемым подвижным поршнем массой
находятся в состоянии теплового …
Давление насыщенных паров воды
Приборы и оборудование: Шприц 60 мл, манометр с верхним пределом измерения 300 мм. рт. ст., колба с отводом, пробка резиновая с термометром, штуцер …
У Р Б П ≈3/5 Т3
Насос
Поршневой насос состоит из цилиндрического сосуда с подвижным поршнем, соединенным с электромотором (на рисунке не показан). К цилиндру подключены …
У Р Б П ≈4/5 Т2
Две трубы, два поршня, две части…
Два цилиндра поперечными сечениями
Знаете ли Вы МКТ?
В данном задании вам необходимо решить несколько взаимосвязанных задач, чтобы продемонстрировать свое понимание основ молекулярно-кинетической теории …
У Р Б П ≈3/5