1.1 Из условия равновесия поршня следует, что давление газа равно

1.2 Для нахождения связи между температурой и объемом (который определяется положением поршня), используем уравнение состояния идеального газа в форме Клапейрона для воздуха внутри сосуда

Из этих двух выражений следует, что зависимость температуры от объема имеет вид

Откуда следует, что зависимость положения поршня от температуры воздуха описывается функцией

1.3 Расчет температуры следует проводить по формуле (4):

2.1 Условие равновесия поршня в данном случае имеет вид

Где - давление сухого воздуха, - давление насыщенных паров воды в сосуде. Выразим из этого условия

Здесь использовано уравнение состояния (3), из которого выражено давление сухого воздуха. Уравнение (8) может быть решено графически. Для этого на графике зависимости давления насыщенных паров от температуры следует построить линейный график функции , все параметры которой известны. Для его построения достаточно рассчитать координаты двух точек. Ниже показано необходимое построение. Точка пересечения этих графиков дает решения уравнения (8), т.е. необходимую температуру. В случае влажного воздуха она равна , что значительно ниже, чем для сухого воздуха.

2.2 Рассчитаем количество теплоты , которое получил сухой воздух. По первому закону термодинамики количество полученной теплоты равно сумме изменения внутренней энергии и совершенной работы

Изменение внутренней энергии воздуха рассчитывается по формуле

Используя уравнение процесса (4), находим, что

Тогда

При выводе использовано уравнение состояния газа .
В процессе расширения давление изменяется пропорционально объему. Работа может быть рассчитана по формуле

Таким образом, количество полученной теплоты равно

Во втором случае значительное количество теплоты пойдет на испарение воды. Рассчитаем это количество:

где - масса испарившейся воды. Ее находим, используя уравнение состояния для водяного пара (пренебрегая давлением насыщенных паров при начальной температуре),

В этом выражении , конечная температура, - давление насыщено водяного пара при этой температуре, - молярная масса воды.

Вычислим отношение

При нагревании влажного воздуха изменение его температуры меньше, чем при нагревании сухого. Поэтому количество, теплоты, которое пойдет на нагревание сухого воздуха и совершение работы будет меньше, чем . Поэтому в пределах допустимой погрешности можно считать, что . То есть во втором случае, при нагревании влажного воздуха потребуется примерно в 3 раза большее количество теплоты.