Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Электростатическая пушка состоит из: проводящего кольца радиуса
1.1 Найдите напряженность электрического поля, создаваемого зарядами кольца на его оси на расстоянии
Нарисуй кольцо и выдели элемент дуги; подумай, в каком направлении направлены вклады от этого элемента в поле на оси.
Применяй закон Кулона к маленькому элементу заряда и используй принцип суперпозиции: проекцию вкладов от всех элементарных участков сложи по всему кольцу.
- Параметризуй элемент кольца зарядом
и запиши его вклад в точку на оси на расстоянии . - Спроецируй
на ось кольца и учти, что по симметрии поперечные компоненты суммируются в ноль. - Интегрируй проекцию
по всему кольцу (интеграл по углу от до ). - Запиши полученную функцию
в явном виде (это и будет искомая напряжённость).
1.1 Вектор напряженности электростатического поля кольца направлен вдоль его оси. Модуль вектора напряженности легко находится с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции
1.2 На каком расстоянии от центра кольца
Подумай, от чего зависит приобретённая шариком скорость при коротком облучении зарядами; где поле должно быть максимальным, чтобы скорость стала максимальной?
Запиши импульсный баланс: за время заряда действует сила
- Вырази скорость как
, где — напряжённость на оси. - Вычисли производную
по выражению из пункта 1.1 и приравняй её к нулю, чтобы найти стационарные точки. - Отбрось минимум и выбери физически допустимый стационарный корень — это
. - Подставь найденное
в выражение для и вырази .
1.2 В промежутке времени, когда шарик и кольцо заряжены, на шарик действует электрическая сила
Так время действия силы мало, то можно пренебречь смещением шарика за время действия силы. В этом случае скорость шарика может быть найдена из 2 закона Ньютона в импульсной форме
Как следует из последнего равенства, скорость шарика будет максимальна, если он находится в точке с максимальной напряженностью.
Для того, чтобы найти эту точку вычислим производную от функции (1)
И приравняем ее к нулю. Из этого условия следует, что напряженность поля максимальна на расстоянии
от центра кольца. Это максимальное значение равно
Подставляя это выражение в формулу (3) для скорости, получим ответ на поставленный вопрос:
2.1 Покажите, что сила, действующая на диполь, помещенный в неоднородное электрическое поле (ось диполя направлена вдоль оси
где
2.1 Сила, действующая на диполь, также находится с помощью принципа суперпозиции:
2.2 Какую скорость приобретет незаряженный проводящий шарик, если он находится на расстоянии
2.2 Сила, действующая на шарик с индуцированным дипольным моментом, рассчитывается по формуле
На больших расстояниях напряженность поля кольца совпадает с напряженностью поля точечного заряда (что следует из формулы (1)):
Производная от этой функции равна
Собирая все записанные формулы воедино, получим выражение для силы, действующей на незаряженный проводящий шарик
Похожие задачи
Задача 10-2
Пластилиновый шарик радиусом
Когда отрезок можно считать точкой?
Приведем выдержку из возможного диалога на уроке физике:
Ученик: Что такое точечный заряд?
Учитель: Точечным зарядом называется заряженное тело …
Заряженный шар
Электростатическое поле, создаваемое во всем пространстве заряженным по объёму диэлектрическим шаром в вакууме, является одной из опорных моделей …
У Р Б П ≈3/5 Т2
Движение в поле
У
Р
Б
П
≈3/5
Т3
Задача 11-3
- Стрелу гарпуна массы
, к которой привязана гладкая гибкая нить, бросают вертикально вверх с начальной скоростью …
Проводящие и диэлектрические сферы
- Три концентрические сферы имеют радиусы
, , и заряды , , и соответственно.