Нарисуй кольцо и выдели элемент дуги; подумай, в каком направлении направлены вклады от этого элемента в поле на оси.

Применяй закон Кулона к маленькому элементу заряда и используй принцип суперпозиции: проекцию вкладов от всех элементарных участков сложи по всему кольцу.

1. Параметризуй элемент кольца зарядом и запиши его вклад в точку на оси на расстоянии .
2. Спроецируй на ось кольца и учти, что по симметрии поперечные компоненты суммируются в ноль.
3. Интегрируй проекцию по всему кольцу (интеграл по углу от до ).
4. Запиши полученную функцию в явном виде (это и будет искомая напряжённость).

Подумай, от чего зависит приобретённая шариком скорость при коротком облучении зарядами; где поле должно быть максимальным, чтобы скорость стала максимальной?

Запиши импульсный баланс: за время заряда действует сила на шарик, поэтому используй второе начало Ньютона в импульсной форме , и ищи максимум по .

1. Вырази скорость как , где — напряжённость на оси.
2. Вычисли производную по выражению из пункта 1.1 и приравняй её к нулю, чтобы найти стационарные точки.
3. Отбрось минимум и выбери физически допустимый стационарный корень — это .
4. Подставь найденное в выражение для и вырази .