Подводный телеграфный кабель — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

В настоящее время подавляющий поток информации предается по спутниковым и оптическим каналам связи. Однако глобальная информатизация начиналась с трансатлантических телеграфных кабелей. Историю забывать не следует, поэтому данное задание посвящено изучению некоторых физических явлений, связанных с передачей электрических сигналов по кабелям на большие расстояния.

В задаче рассматривается одножильный медный кабель, диаметр цилиндрической жилы которого равен мм. Медная жила покрыта резиновым изоляционным слоем толщиной мм.

Удельное электрическое сопротивление меди Омм;

Удельное электрическое сопротивление резины Омм

1. Введение.

Решено

1.1 Рассчитайте электрическое сопротивление медной жилы длины км.

Решено

1.2 Рассчитайте электрическое сопротивление резинового изоляционного слоя той же длины, через который возможна утечка тока в окружающую среду (например, воду для подводного кабеля).

2. Уменьшение силы тока в кабеле и его утечка.

Не смотря на высокое сопротивление изоляционного слоя, часть тока протекает через изоляционный слой, что приводит к уменьшению силы тока в кабеле. Строгое решение задачи о распределении тока в кабеле с утечкой требует вывода и решения дифференциальных уравнений.

Поэтому в данной задаче мы будем использовать дискретную модель, представляющую бесконечную цепочку резисторов, соединенных по схеме, показанной на рисунке.

В этой схеме резисторы моделируют сопротивление центральной жилы кабеля, а резисторы - сопротивление изоляции. Считайте, что их численные значения такие, как найдены в п. 1.1 -1.2.

Пронумеруем все звенья цепи индексом Силы токов через резисторы обозначим , а напряжения на резисторах - Напряжение на входе цепи обозначим .

Решено

2.1 Выразите силу тока в - том звене через напряжения и и параметры элементов цепи.

Решено

2.2 Получите соотношение, связывающее между собой напряжения и параметры элементов цепи.

Предположим, что последовательность напряжений представляет собой геометрическую прогрессию. Тогда, напряжения на резисторах утечки можно записать в явном виде

Решено

2.3 Покажите. что сделанное предположение о виде зависимости (1) выполняется, найдите значение знаменателя прогрессии . Рассчитайте его численное значение.

2.3 Для проверки предположения о геометрической прогрессии, подставим явные выражения для напряжений в формулу (7):

После сокращения, получим квадратное уравнение для знаменателя прогрессии

Таким образом, предположение о геометрической прогрессии выполняется, если ее знаменатель удовлетворяет уравнению (9). Решением этого уравнения являются числа

X класс. Теоретический тур. Вариант 1.

Из двух корней этого уравнения следует выбрать корень со знаком «минус», так как второй корень оказывается больше 1. В этом случае напряжения и, следовательно, силы токов должны возрастать до бесконечности, что физически не возможно.

Аккуратное вычисление параметра приводит к значению , где .

Обратите внимание на интересную «игру» малых величин: отношение сопротивлений, входящих в формулу (10) величина порядка , найденный по этой формуле корень отличается от единицы на величину порядка . При умении правильно работать с малыми величинами этот результат можно получить следующим образом:

На последнем шаге отброшен малые величины, имеющие больший порядок, чем 0,5. Эта элементарная цепочка приближений дает тот же результат, что и громоздкий расчет по формуле (10)

Решено

2.4 Оцените во сколько раз убывает напряжение и сила тока в кабеле на расстоянии км.

Республиканская физическая олимпиада