Нарисуй сечение жилы и отметь её длину и поперечную площадь. Подумай, как зависит сопротивление проводника от размера и материала.

Воспользуйся законом, связывающим сопротивление, удельное сопротивление, длину и площадь поперечного сечения: .

1. Найди площадь поперечного сечения медной жилы через диаметр .
2. Подставь и данные в формулу для .
3. Упрость выражение до вида, удобного для численной подстановки.
4. Подставьте числа и выразите из полученной формулы.

Представь путь утечки тока: он проходит поперёк изоляционного слоя между жилой и внешней средой по цилиндрической поверхности. Подумай, какую длину и какую площадь имеет этот поперечный токовый путь.

Используй ту же формулу для сопротивления , где длина пути примерно равна толщине изоляции, а поперечная площадь определяется окружностью жилы по длине кабеля.

1. Оцени длину пути тока через изоляцию как и площадь поперечного сечения как площадь кольца вдоль длины , т.е. (учти порядок величин и геометрию).
2. Подставь , и в формулу для .
3. Упрость выражение до удобного вида для вычисления.
4. Подставьте числа и выразите из полученной формулы.

Подумай, как ведёт себя геометрическая прогрессия при очень большом числе членов: малое уменьшение на каждом шаге может дать существенное падение через многие звенья.

Воспользуйся тем, что из пункта 2.3 получено явное выражение для напряжений в виде геометрической прогрессии ; для малого отличия от единицы можно приблизить возведение в большую степень через логарифм/экспоненту.

1. Найдите число звеньев , соответствующее длине кабеля (учитывая, чему равна длина одного звена в модели).
2. Возьмите значение знаменателя прогрессии , найденное в пункте 2.3 (корень меньше единицы).
3. Запишите, как связаны между собой напряжения и силы тока в звене и в начале цепи: , .
4. Выразите во сколько раз убывает напряжение и сила тока на расстоянии , т.е. найдите отношения и через и .