Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Кто-то умеет хорошо строить диаграммы векторов сил и предпочитает решать динамические задачи «геометрически». Кто-то рисовать совсем не умеет, и ему приходится заниматься громоздкими математическими преобразованиями.
В данной задаче вам предстоит рассмотреть несколько простых и знакомых задач, на примере которых вам предстоит продемонстрировать свои как алгебраические, так и геометрические способности.
Во всех частях задачи мы будем рассматривать движение бруска по поверхности.
Коэффициент трения бруска о поверхность во всех частях задачи равен
1. Брусок на неподвижной наклонной плоскости
Брусок движется по горизонтальной поверхности. Как пишут в учебниках, на брусок со стороны поверхности действуют сила нормальной реакции
Назовем угол
1.1 Выразите коэффициент трения
1.1 В соответствии с законом кулона – Амонтона (для силы трения) при скольжении тела, модуль силы трения связан с силой нормальной реакции простым соотношением
Как следует из рисунка справедливо соотношение:
1.2 Выразите модуль силы реакции
Брусок находится на наклонной плоскости, образующей угол
1.2 Модуль силы реакции выражается через модуль силы нормальной реакции следующим образом
1.3-14 Так как на брусок действуют только две силы
Традиционное решение этой задачи: проекция силы тяжести на наклонную плоскость должна превысить силу трения:
1.3 Нарисуйте взаимное расположение векторов силы реакции
1.4 При каком минимальном угле наклона
Подумай о предельном случае начала скольжения: что можно сказать про направление результирующей силы и её связь с тяжестью?
Используй условие равенства модулей слагаемых в предельной ситуации и геометрическую интерпретацию: при границе скольжения результирующая должна быть направлена строго по вертикали вниз, чтобы никакой тангенциальной составляющей не было.
- Нарисуй в предельном случае векторы
и так, чтобы их сумма не давала горизонтальной составляющей, противоположной спуску. - Запиши геометрическое условие на углы: при равновесии направления даёт соотношение между
и . - Сформулируй это соотношение в виде неравенства/равенства, определяющего минимальный угол
. - Вырази
из полученной системы.
1.4 В предельном случае (начала скольжения) сила реакции направлена вертикально и по модулю равна силе тяжести.
1.5 Брусок поместили на наклонную плоскость, образующую угол
2. Брусок на ускоренно движущейся призме
Брусок положили на наклонную грань треугольной призмы, наклоненную под углом
1.5 Известная формула для ускорения бруска на наклонной плоскости
может быть получена с помощью рисунка к п.1.3:
Горизонтальная составляющая ускорения бруска равна
Кроме того, проекции силы тяжести и силы реакции на нормаль к наклонной плоскости равны (т.к. ускорение бруска направлено вдоль наклонной плоскости):
Тогда ускорение бруска равно
что равносильно формуле (5).
XI класс. Теоретический тур. Вариант 2.
- Брусок на ускоренно движущейся призме
2.1 Покажите, что движение бруска по поверхности ускоренно движущейся призмы можно описать как движение бруска по неподвижной призме, только с другим значением вектора ускорения свободного падения
2.1 Представим полное ускорение бруска в виде суммы векторов ускорения призмы
Уравнение 2 закона Ньютона (в векторной форме) для призмы в этом случае имеет вид:
в котором
Это уравнение можно толковать, как уравнение движения бруска на наклонной плоскости, если ускорение свободного падения равно
Как следует из рисунка, вектор
Отметим, что проведенные рассуждения равносильны переходу в неинерциальную систему отсчета, связанную с призмой. В этой системе отсчета «появляется» сила инерции..., но это выходит за рамки школьной программы.
2.2 Покажите, что движение бруска по ускоренно движущейся призме можно описывать, как движение бруска по неподвижной призме, но с другим углом наклона к горизонту
2.2 Угол наклона плоскости к горизонту
2.3 Пусть угол наклона призмы к горизонту
Из этого соотношения можно найти минимальное ускорение
2.3 Условие начала скольжения по наклонной плоскости было сформулировано ранее (неравенство (4)), поэтому остается только переписать его:
В заключение отметим, что от этого «углового» условия можно перейти и к привычным формулировкам:
Это неравенство без труда (но при знании тригонометрических формул) может быть преобразовано к привычному виду.
XI класс. Теоретический тур. Вариант 2.
Похожие задачи
Почти ЦТ: два бруска и веревочка!
На горизонтальной поверхности покоятся два одинаковых бруска, масса каждого равна
Хорошо ли Вы знаете силу трения?
Тонкостенный цилиндр радиуса
Куда направлена сила трения?
Приборы и оборудование: штатив с лапкой, карандаш, небольшой деревянный брусок, металлический цилиндр, листы бумаги А4, деревянная дощечка, большой …
У Р Б П ≈4/5 Т1
Иголка в сферическом бокале
В полусферическую чашу помещен однородный массивный жесткий стержень
Праща
С помощью пращи Давид победил Голиафа! А вам надо рассмотреть динамику этого примитивного, но эффективного устройства.
Для описания движения камня в …
Миг невесомости
Рассмотрим механическую систему, образованную из тонкого гладкого проволочного кольца массой