Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В данном задании рассматриваются процессы установления теплового равновесия в различных системах. Для решения задачи Вам понадобятся следующие (почти очевидные) теоретические сведения.
Если два тела приведены в тепловой контакт, то количество теплоты, перетекающее через единицу площади соприкосновения (поток теплоты) в единицу времени пропорционально разности температур тел
коэффициентназывается коэффициентом теплоотдачи и является характеристикой соприкасающихся тел. 
Поток теплоты в единицу времени через слой вещества толщиной
пропорционален разности температур границ слоя и обратно пропорционален толщине слоя :
Коэффициентназывается коэффициентом теплопроводности и является характеристикой вещества. 
Во всех задачах данного раздела рассматривается стационарный режим, когда распределение температур не зависит от времени.
Задача 1.1. Радиоактивный метеорит.
Оказалось, что сплошной однородный метеорит состоит из радиоактивного материала. Вследствие радиоактивного распада внутри метеорита постоянно выделяется теплота. Теплопроводность метеорита очень велика. Метеорит помещают в жидкость, температура которой поддерживается постоянной. Оказалось, что установившаяся температура метеорита превышает температуру окружающей жидкости на величину 
1.1.1 Чему будет равна разность температур метеорита и окружающей жидкости
Задача 1.2. Цилиндрический нагреватель.
В качестве нагревателя электронагревателя служит однородный цилиндр, подключенный торцами к токоподводящим контактам, электрическим сопротивлением которых можно пренебречь. Теплопроводность нагревателя очень велика. Нагреватель подключен к источнику постоянного напряжения. В кипящей воде (при нормальном атмосферном давлении) температура нагревателя равна
Почему при большой теплопроводности внутри метеорита температура можно считать одинаковой по всему объёму? Нарисуй метеорит и отметь, как при увеличении масштабов меняются его объём и площадь поверхности.
Запиши уравнение стационарного теплового баланса: мощность теплоты, выделяющаяся во всём объёме, равна мощности, отдаваемой через поверхность; используй обозначения
- Запиши баланс для исходного метеорита:
. - Запиши баланс для увеличенного в
раз метеорита, подставив масштабирование и . - Раздели второе уравнение на первое, сократив общие множители.
- Вырази
из полученного соотношения.
1.1.1 Так как теплопроводность метеорита велика, то можно считать, что во всех его точках температура одинакова. Обозначим
Здесь
При увеличении линейных размеров в
Из этого условия следует, что разность температур пропорциональна
Задача 1.2. Цилиндрический нагреватель.
1.2.1 Чему будет равна температура такого увеличенного цилиндра в кипящей воде, при его подключении к тому же источнику напряжения?
Задача 1.3. Теплоизоляция.
Для изучения теплоизоляционных свойств материала, из него изготовили плоскую пластину, которую поместили в сосуд в качестве перегородки, разделив сосуд на две части. Сосуд заполняют водой. Причём с одной стороны от пластины температуру воды поддерживают постоянной и равной
Подумай, как меняются сопротивление цилиндра и его площадь поверхности при одновременном увеличении всех линейных размеров на один и тот же множитель.
В стационарном режиме мощность Джоуля–Ленца, выделяющаяся в нагревателе (
- Запиши исходный баланс:
, где . - Определи, как меняются при масштабировании на фактор
длина, площадь поперечного сечения и внешняя поверхность цилиндра, и запиши новое уравнение баланса для . - Раздели новое уравнение на исходное, сократи общие множители и упрость отношение, чтобы получить соотношение между
и . - Вырази
из полученной системы и затем найди температуру увеличенного цилиндра как .
1.2.1 При протекании электрического тока в цилиндре выделяется теплота (количество которой определяется законом Джоуля – Ленца). В состоянии теплового равновесия такое же количество теплоты перетекает через поверхность нагревателя в окружающую воду. Уравнение теплового баланса в установившемся режиме будет иметь вид:
Здесь
Из этих уравнений следует, что
При расчете учтено, что температура кипящей воды равна
Таким образом, температура увеличенного цилиндра равна
Теоретический тур. Вариант 2.
10 класс. Решения задач. Бланк для жюри.
2
Задача 1.3. Теплоизоляция.
1.3.1 Чему равна температура другой стороны пластины
1.3.1 Условие теплового равновесия в данном случае формулируются следующим образом: поток теплоты от горячей воды к одной стороне пластины (назовем ее первой стороной – горячей) равен потоку теплоты через пластину и равен потоку от второй (холодной) стороны пластины к холодной воде. Так как с разных сторон от стенок трубы находится вода, то коэффициенты теплоотдачи на обеих поверхностях пластины одинаковы. Поэтому условие теплового равновесия выражается следующим образом
Из уравнения (1) следует, что
Откуда находим
1.3.2 Чему будут равны температуры обеих сторон пластины, если толщину пластины увеличить в 2 раза? Температуры воды с разных сторон от пластины остались неизменными.
При решении данной задачи допускается проведение промежуточных численных расчетов.
Если толщина пластины меняется, то сопротивление теплопередаче пластины изменится обратно пропорционально толщине, а контакты с водой не поменяются.
Воспользуйся тем же уравнением баланса потоков:
- Из исходных данных найди отношение
, воспользовавшись равенством и измеренных . - Для новой толщины заменяй
на и запиши систему равенств потоков с неизвестными новыми поверхностными температурами и . - Реши систему для
и , используя найденное ранее значение (или его выражение). - Вырази
и из полученной системы.
1.3.2 Подставим выражение (3) в уравнение теплового баланса:
Из этого уравнения находим температуру холодной стороны пластины:
Аналогичное соотношение можно записать для второй пластины, толщина которой в два раза больше:
Для расчета численного значения этой температуры сначала из выражения (4) найдем:
Тогда
Теоретический тур. Вариант 2.
10 класс. Решения задач. Бланк для жюри.
3
Похожие задачи
Подобие
Задание состоит из 3 независимых задач.
У Р Б П ≈1/5 Т1
Неоднородная разминка
Задание состоит из 3 не связанных между собой задач.
Развитие технологий (в том числе нанотехнологий) привело к созданию материалов с необычными …
Водяное отопление
Часто для обогрева помещений использую горячую воду. В данной задаче анализируются различные способы такого обогрева, если имеется ограниченная …
У Р Б П ≈1/5 Т2
Непостоянный ток
Справочные данные и параметры рассматриваемой системы: удельная теплоемкость воды …
У Р Б П ≈1/5 Т5
Задача 9-5
- Проводник из графита, сопротивление которого зависит от температуры, подключили к источнику напряжения, величина которого равна
. Зависимость …
Задача 9-4
Резистор в виде спирали с сопротивлением