Подумай, каким полем выглядит заряженная сфера для точек вдали от неё: можно ли заменить всю массу заряда точечным в центре?

Продолжай применять закон Гаусса: для суммарный заряд внутри выбранной сферы равен полному заряду шарa, поэтому поле на сферической поверхности определяется этим полным зарядом.

1. 1. Возьми сферу радиуса и запиши полную заключённую в ней величину заряда через и объём шара.
2. 1. Запиши поток поля через сферическую поверхность радиуса и приравняй его к по закону Гаусса.
3. 1. Реши полученное уравнение для как функции для интервала .
4. 1. Найди на этом интервале, подставив , и сравните с из пункта 1.2, выражая соотношение алгебраически.

Представь движение отрицательной точечной частицы, отпущенной с покоя в точке на поверхности: в каком направлении действует поле и как зависит сила от координаты вдоль оси?

Применяй второй закон Ньютона вместе с найденной зависимостью внутри шара; для малых поле линейно по , что даёт уравнение вида простой гармонической осцилляции.

1. 1. Запиши уравнение движения частицы вдоль оси: , учитывая знак заряда (по модулю) и найденную из пункта 1.2 зависимость внутри шара.
2. 1. Покажи, что это уравнение сводится к уравнению гармонического осциллятора с некоторой собственной частотой (явно выпиши выражение для через ).
3. 1. Найди время движения от одного конца диаметра до противоположного как половину периода: , выразив его через параметры системы.
4. 1. Выразите максимальную скорость и максимальное ускорение через и начальный амплитудный радиус (то есть выразите и из полученной системы).