Нарисуй орбиту электрона и подумай, какие силы обеспечивают его круговое движение. Что можно сказать о зависимости размера орбиты от «количества движения» электрона на ней?

Запиши уравнение равновесия центростремительной силы и силы взаимодействия электрона с протоном, а также квантовое условие Бора в виде . Эти два соотношения дадут систему уравнений для , и .

1. Вырази скорость через и из условия квантования .
2. Подставь выражение для в уравнение динамики (центростремительная сила = сила взаимодействия).
3. Упрость полученное соотношение, сведя его к уравнению, содержащему только и (и константы).
4. Выразите из полученной системы.

Представь цилиндр сечением, в котором средняя вероятность встретить один атом гелия равна единице; что задаёт поперечную площадь «мишени» для столкновения?

Оцени длину свободного пробега, считая, что в среднем на объём с поперечной площадью столкновения и длиной приходится один столкнувшийся атом: используйте связь концентрации с давлением через уравнение состояния идеального газа .

1. Запиши условие «один атом в цилиндре»: (где — радиус водорода, — радиус гелия).
2. Вырази концентрацию через и с помощью .
3. Подставь в уравнение и получи формулу для через , , , и .
4. Подставь радиусы атомов и параметры среды и выразите из полученной системы.

Вспомни, от чего зависит энергия уровня в модели Бора и какому переходу соответствует поглощённый фотон.

Пользуйся тем, что частота излучения равна разности энергий уровней, делённой на : , а энергии уровней в модели Бора имеют вид пропорциональный .

1. Запиши формулу для энергии уровня в модели Бора (зависимость от и констант).
2. Вычисли разность энергий для перехода : .
3. Раздели разность энергий на и получи выражение для .
4. Подставь константы и выразите из полученной системы.

Доплеровский сдвиг нужен, чтобы компенсировать отстройку частоты: какую скорость нужно, чтобы сдвиг равнялся заданной величине?

Применяй приближённую формулу для доплеровского сдвига из пункта 4.4: , реши её относительно .

1. Запиши условие для требуемого сдвига.
2. Вырази искомую скорость через , и алгебраически.
3. Подставь численные значения и (при необходимости) чтобы получить численную оценку.
4. Выразите из полученной системы.

Ширина линии соответствует интервалу скоростей через доплеровский эффект: какой интервал скоростей соответствует данной ширине по частоте?

Используй связь между шириной по частоте и интервалом скоростей через ; доля атомов, подходящих под критерий, равна значению функции распределения в нужной точке, умноженному на длину скоростного интервала.

1. Вычисли соответствующий интервал скоростей для ширины линии через и .
2. Найди значение функции распределения в точке скорости (которую определили ранее).
3. Оцени долю атомов, поглощающих излучение как и учти вероятность возбуждения .
4. Подставь значения и выразите долю возбужденных атомов из полученной системы.

Предположи, что возбужденные атомы мгновенно теряют путь и останавливаются при столкновении: как это скажется на среднем импульсе ансамбля?

Запиши баланс среднего импульса (или среднего смещения): суммарный средний импульс системы до и после возбуждения остаётся нулевым, поэтому , где — число возбужденных атомов.

1. Обозначь долю возбужденных атомов и количество таких атомов .
2. Запиши условие сохранения суммарной скорости/импульса: .
3. Реши это уравнение относительно среднего дрейфа в терминах и .
4. Подставь выражение для из пункта 4.6 и выразите из полученной системы.