4.1. Записывая уравнение динамики для движения электрона (все обозначения стандартные)

и правило квантования , находим радиусы боровских орбит

где - радиус первой боровской орбиты. В первом возбужденном состоянии , для , то есть порядка .

4.2 Оценку длины свободного пробега можно получить путем следующих рассуждений: в цилиндре длиной и радиусом

(где - радиусы атомов водорода и гелия), в среднем должен находится один атом гелия, поэтому

где - концентрация атомов гелия. Из этого соотношения находим

Концентрацию молекул гелия найдем из уравнения состояния идеального газа

- постоянная Больцмана. Таким образом, получаем окончательную формулу для оценки длины свободного пробега

Численная оценка длины свободного пробега для атома водорода в заданных условиях . При переходе в первое возбужденное состояние радиус атома водорода возрастает в 4 раза поэтому длина свободного пробега уменьшается в

4.3 Частота излуения определяется разностью энергий состояний, между которыми происходит переход

где - постоянная Планка. Энергии состояний могут быть вычисленны по формуле

которая следует из теории Бора. Таким образом, искомая частота излучения

4.4 При движении приемника навстречу волне, одна длина волны (которая связана с частотой соотношением ) пройдет через приемник за время . Понятно, что это время является периодом колебаний, вопринимаемым источником, поэтому воспринимаемая частота может быть рассчитана по формуле

4.5 Из формулы (7) следует, что доплеровский сдвиг частоты равен . Такой сдвиг достигается при скорости

4.6 Ширине линии поглощения соответствует интервал скоростей

Из приведенного графика найдем значение

функции распределения для скорости :

Поэтому доля молекул, которые могут поглотить падающее излучение равна (т.е. около ), учитывая вероятность поглощения, найдем долю возбужденных молекул

4.7 При оговоренных приближениях, следует считать, что возбужденные атомы сразу останавливаются. Выделим эту группу атомов (они имеют скорости мало отличающиеся от величины ), обозначим их число . Средняя скорость остальных молекул (их число практически равно полному числу молекул) и будет равна скорости дрейфа . При отсутствии возбуждения средняя скорость смещения равна нулю, поэтому выполняется соотношение

Отсюда находим среднюю скорость дрейфа . Знак минус указывает, что дрейф направлен в сторону, противоположную скорости атомов, поглощающих свет.

4.8 Из предыдущих разделов следует, что сорость определяется формулой

где - скорость атомов, для которых падающее излучение является резонансным, поэтому

Положительным считается
направление, противоположное
направлению падающего света.
Схематический график этой
зависимости имеет вид
и показан на рисунке.