Нарисуй тонкий слой и представь молекулы как кружки с поперечными сечениями, которые закрывают часть падающего потока. Подумай, какая доля падающих фотонов будет перехвачена этим слоем.

Учти, что число поглощённых фотонов пропорционально суммарной площади сечений всех молекул в слое и числу падающих фотонов; используй баланс числа падающих и ушедших фотонов.

1. Определи число молекул в слое через концентрацию , объём слоя и площадь поперечного сечения .
2. Запиши число падающих фотонов за время и сколько из них попадут на суммарную площадь сечений молекул.
3. Запиши, как изменится поток за счёт поглощения в слое.
4. Выразите из полученной системы

Подумай, как связаны начальная плотность потока и скорость её убывания в веществе: средняя длина пробега — это характерный масштаб, на котором поток заметно уменьшается.

Оцени длину пробега как отношение начального значения потока к его начальной производной по координате; используй результат для тонкого слоя (линейная аппроксимация).

1. Выпиши начальную скорость убывания потока на единицу длины, исходя из того, что потеря пропорциональна числу молекул на единицу длины и сечению .
2. Вычисли среднюю длину пробега как отношение к этой скорости убывания.
3. Упростите выражение, используя концентрацию и .
4. Выразите среднюю длину пробега из полученной системы

Подумай, как изменяется число возбужденных молекул со временем: процесс случайный и с постоянной «вероятностью перехода» для каждой молекулы. Нарисуй график возможного поведения N(t) — монотонное убывание или колебание?

Запиши уравнение, выражающее пропорциональность скорости убывания числа возбужденных молекул их текущему числу: . Реши это дифференциальное уравнение для N(t) в общем виде (не подставляй чисел).

1. 1. Запиши начальное условие и получи решение вида экспоненциального убывания для .
2. 1. Запиши выражение для числа переходов в малый интервал времени : $\Delta N(t)\ 3. 3. Определись с определением среднего времени жизни как соотношением между характерным числом частиц и начальной скоростью их убывания и вырази искомое среднее время жизни через параметр .

Представь фотон внутри резонатора: он многократно отражается между зеркалами, и при каждом пробеге часть энергии выходит через частично отражающее зеркало.

Оцени время жизни фотона, используя время одного полного круга и вероятность сохранения фотона за один такой пробег (коэффициент отражения ).

1. Запиши, на сколько уменьшается плотность фотонов за время одного пролёта через резонатор в два направления.
2. Определи среднюю скорость убывания потока как уменьшение за время .
3. Вычисли среднее время жизни как отношение начального потока к этой скорости убывания.
4. Выразите время жизни фотона из полученной системы

Подумай, как интенсивность генерированного излучения будет зависеть от накачки ниже и выше порога: ниже — слабое усиление не компенсирует потери, выше — начинается насыщение и рост интенсивности.

Используй уравнение баланса для концентраций в стационарном режиме и условие равновесия усиления и потерь; интенсивность на выходе пропорциональна интенсивности внутри резонатора и пропусканию зеркала.

1. Найди выражение для концентрации возбужденных молекул как функции от плотности накачки в стационарном режиме.
2. Запиши условие равновесия между усилением (зависящим от и ) и потерями (зависящими от времени жизни фотона) для произвольного .
3. Определи интенсивность излучения внутри резонатора и затем интенсивность после выхода, учитывая коэффициент выхода зеркала.
4. Выразите интенсивность выходного излучения как функцию из полученной системы